小學六年級圓的面積知識總結?【第一單元】圓〖知識導航〗 《永遠記住圓的周長與面積要帶上單位，注意單位是否統一》，下面我們就來聊聊關于小學六年級圓的面積知識總結?接下來我們就一起去了解一下吧!

小學六年級圓的面積知識總結

【第一單元】圓

〖知識導航〗 《永遠記住圓的周長與面積要帶上單位，注意單位是否統一》

1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。  

2．将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，

這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。（如圖1）

圓心到圓上任意一點的距離都相等。

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 

4．圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。   

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

圓内最長的線段是直徑 

6． 在同一個圓内，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 

7． 在同一個圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。  

8．在同一個圓内，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用文字表示為：直徑＝半徑×2 半徑＝直徑÷2

用字母表示為： d ＝ r × 2 r ＝ d ÷ 2

9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。或者，圓一周的長度就是圓的周長。 

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值這一個固定的數， 叫做圓周率，用字母 π表示。 圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π=3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。 

11．圓的周長公式：用字母表示 C圓= πd = 2πr 

用文字表示為：圓周長＝π×直徑  圓周長＝π×半徑×2  

12 、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。  

◆圓的面積公式推導：

把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。 拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半(πr)，高相當于圓的半徑(r)；

因為 S平行四邊形＝底×高 所以 S圓＝π×r×r ＝πr的平方

如果拼成的是長方形：長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑（r）。

因為 S長方形＝長×寬 所以 S圓＝π×r×r ＝πr2（r的平方） （如圖2）

圖2

※告訴直徑求圓的面積： 可以根據r=d÷2先算出半徑（r），再用基本公式 S圓＝πr2

或用公式：S＝π（d ÷2）2直接計算

※告訴圓的周長（C圓）求圓的面積：

可以根據r = C圓÷π÷2算出半徑，再用基本公式 S圓＝πr2求出面積

13.在一個正方形内畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形裡畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

※半圓的面積＝圓的面積÷2 S半圓＝πr2÷2 或 πr2

14.圓環的面積：一個圓環，如果大圓（外圓）的半徑是R，小圓（内圓）的半徑是r,則它的面積是 S圓環＝外圓面積 － 内圓面積 ＝ πR2－πr2；或 S圓環＝π（R2－r2

圓環各部分名稱

計算圖形面積，規範答題（一步一步寫詳細）

※15.半圓的周長與圓周長的一半（易錯）

半圓的周長C半圓等于圓周長的一半加上直徑（或加上2個半徑）：[如圖3]

圖3

已知直徑：C半圓＝πd÷2 d 已知半徑： C半圓＝2πr÷2 2r＝πr 2r＝（π 2）r

圓周長的一半不加直徑或半徑 如圖4，圓周長的一半隻算曲線部分，不加直徑或半徑

圓周長的一半＝πd÷2 或圓周長的一半＝πr

16． 在同一個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數；而面積要擴大或縮小以上倍數的平方倍。但圓周率永遠不會變，是一個固定的數。  

例如：在同一個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍， 而面積擴大4×4＝16倍，即42倍。

17.當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；

當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米；

18.當長方形、正方形、圓的周長相等時（也就是用同樣長的繩子圍成這三種圖形），圍成的圓的面積最大，長方形的面積最小；如果長方形、正方形、圓的面積相等時，圓的周長最小，長方形的周長最大。

19.軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時,我們也說這個圖形是關于這條直線的軸對稱圖形。※※切記切記：對稱軸是一條直線，一般畫虛線   

20．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

與圓的周長有關的計算：(記得越熟悉，計算越快越正确)

3.14×1＝3.14 ； 3.14×2＝6.28 ； 3.14×3＝9.42 ； 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 ； 3.14×6＝18.84 ； 3.14×7＝21.98 ； 3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

圓的面積（r為1－10的圓的面積）：（記得越熟悉，計算越快越正确）

3.14×12＝3.14 ； 3.14×22＝12.56 ； 3.14×32＝28.26 ； 3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5 ； 3.14×62＝113.04 ； 3.14×72＝153.86 ； 3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34 3.14×102＝314

〖典型例題解析〗（注意答題格式的規範，先算什麼，再算什麼，一步步寫清楚）

例1、下列關于圓中兩端都在圓上的線段的說法，正确的是（ ）

A、一定是圓的半徑 B、一定是圓的直徑 C、無法确定是否為直徑

點撥： 圓的半徑是連接圓心與圓上任意一點的線段，隻有一端在圓上，所以A是錯誤的；

圓的直徑是通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，而題目中的線段雖然兩端都在圓上，但不一定經過圓心，故B選項也是錯誤的；由上分析可知，兩端都在圓上的線段不一定是直徑，故選C。

例2、笑笑要在一塊邊長為8m的正方形木闆上割下盡可能大的4個同樣大小的圓來做4個圓桶的蓋子，桶蓋的半徑是多少？（跟着點撥内容，畫一畫）

點撥：首先把正方形分成4個相等的小正方形，小正方形的邊長是8÷2＝4（m），然後在每個小正方形上做一個最大的圓，每個圓的直徑都等于小正方形的邊長，即d=4m,r=4÷2＝2（m）。

類題練習：一塊長方形木闆的長是3.2米，寬是0.8米，把它鋸成半徑是20厘米的圓，最多能鋸多少個？

點撥：注意統一單位，長包含幾個直徑，寬裡有幾個直徑。想想為什麼是直徑？

例3、中國象棋棋子底面圓的半徑是3cm，那麼棋子底面圓的周長是多少厘米？底面的面積是多少？

（點撥：已知半徑求周長（C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84cm）

已知半徑求面積 S＝πr2＝3.14×32＝28.26cm2 ※注意周長與面積的單位

例4、一個圓形花壇的周長是18.84米，它的直徑是多少？占地面積多大？

解析：已知周長求直徑 d=C÷π＝18.84÷3.14＝6（m）, r=d÷2=6÷2=3(m)

面積S＝πr2＝3.14×32＝28.26m2

例5、一輛自行車輪胎的外直徑是0.5米，小明騎自行車，如果輪胎每分轉120轉，那麼他從距學校3.768千米的家騎車到學校需要多長時間？

解析：要求多長時間，就需要知道3.768千米裡面有幾個每分鐘走的路程，每分鐘轉120轉，就要先求出一轉走多遠，也就是要先求出輪胎的周長。（注意單位）[20分鐘]

例6、噴水頭的射程是5米，噴水頭旋轉一周可以澆多大面積的農田？

解析：噴水頭旋轉一周形成一個圓形，而這個圓的半徑就是5米，可以直接根據圓的面積公式S＝πr2計算。（答案：78.5平方米）[已知半徑求面積方法]

例7、一個圓形鐵片的直徑是20m，它的面積是多少平方面？

解析：已知條件中給出的圓形鐵片直徑是20米，沒辦法直接用公式S＝πr2計算鐵片面積。可以先通過直徑求出半徑，然後再根據圓的面積公式計算。[已知直徑求面積]

規範答題：20÷2＝10（米）

3.14×10的平方＝3.14×100＝314（平方米）

例8、一個圓形桌面的周長是25.12dm，這個圓桌桌面的面積是多少？

解析：已知圓的周長是不能直接用公式S＝πr2求圓面積的，但根據圓的周長公式可知，已知周長，用C÷π÷2求出半徑r,再用S＝πr2求出圓的面積。[答案：50.24dm2]

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