懷着激動的心情，在正式開始研究熵之前，我們還需要了解一下工作于兩個熱源之間的循環過程。為引入熵的概念做一下知識上的鋪墊。如果一個循環過程是準靜态的，則它的每一步都是熱力學平衡态，在兩個獨立狀态變量構成的平面圖上，可以用一條閉合曲線來表示它。但如果是非靜态的過程，照例是畫不出曲線的。這裡約定不管是否是準靜态過程，我們都可以用一閉合曲線來表示循環過程。

一個熱機工作于兩個熱源T1和T2之間（T1>T2），在一個循環過程中，從T1吸熱Q1，對外做功W，向T2放熱Q2，則熱機的效率為η=W/Q1

卡諾定理為：所有工作于同溫度熱源和同溫度冷源之間的循環過程以可逆循環的效率最大。這個定理可以從熱力學第二定律證明。

一個可逆循環和一個不可逆循環工作于同一個熱源（T1）和同一個冷源（T2）之間，可逆循環（R）從熱源吸熱Q1，對外做功W，向冷源放熱Q2，它的效率為ηR=W/Q1

不可逆循環（I）從熱源吸熱Q1，對外做功W'，向冷源放熱Q2，它的效率為ηI=W'/Q1

咱們用反證法來證明一下卡諾定理。

如果卡諾定理是錯誤的，即ηI>ηR，那麼W’>W，這樣我們就可以把兩個循環聯合起來工作，讓可逆循環（R）倒過來工作，由于不可逆循環（I）做的功大，故分出一部分W作為對可逆循環做的功，另一部分W’-W為不可逆循環對外界做的功，聯合循環的結果是：不可逆循環從熱源吸熱Q1，可逆循環又想冷源放熱Q1，高溫熱源無變化，聯合循環做功W'-W，而從冷源吸熱為Q2-Q2' ，由于W'=Q1-Q2’，W=Q1-Q2

可以得到W'-W=Q2-Q2’，最終結果是從單一熱源吸收的熱量全部轉變成功，而未發生其它變化。這就違背了熱力學第二定律的開爾文解釋，所以假設的前提是錯誤的，隻能是ηI≤ηR，這就證明了卡諾定理。

咱們接下來證明卡諾定理的一個推論：工作與同溫熱源和同溫冷源之間的可逆循環的效率都相同。

假設有兩個可逆循環R1和R2 ，由于R1是可逆循環，所以有ηR1≥ηR2

又因為R2 也是可逆循環，則ηR2≥ηR1

如果我們要求上門兩個式子都成立隻能是ηR1=ηR2，這裡面的證明都不涉及到具體的工作物質，所以這個推論也與工作物質沒有關系。我們在以後的文章中來說明，如何從卡諾定理的這個推論中得出熱力學溫标和态函數熵。

在距離熵越來越近的過程中，老郭激動的心情漸漸平複了，希望我能繼續保持理性，跟各位小夥伴繼續探讨一下熵的本質。然後嘛，咱們再利用熵去尋找一個大秘密……。哈哈，胃口是不是吊得有點太高了啊，也許老郭啥也發現不了，其實這也是很可能的，畢竟，老郭能力不高，水平也有限。沒準就是在那自己意淫，不多說了。提前預報，下一篇《熱力學溫标》。

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