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大學解析幾何第三版知識點

教育更新时间:2024-08-07 23:13:56

雖然這份試題裡面的很多題目依舊能在丘爺爺的書裡找到，但是因為那些題在其他書上基本也能找到，所以2007年的這份高等代數試題中沒有十分明顯的丘爺爺的氣息。整份試題中的絕大多數題目都是比較經典的題目，總體難度不算很大，隻有第三題顯得比較與衆不同，建議一定要自己先做了第三題再看解答。

大學解析幾何第三版知識點（北京大學2007年高等代數與解析幾何試題及解答）1

大學解析幾何第三版知識點（北京大學2007年高等代數與解析幾何試題及解答）2

大學解析幾何第三版知識點（北京大學2007年高等代數與解析幾何試題及解答）3

大學解析幾何第三版知識點（北京大學2007年高等代數與解析幾何試題及解答）4

大學解析幾何第三版知識點（北京大學2007年高等代數與解析幾何試題及解答）5

大學解析幾何第三版知識點（北京大學2007年高等代數與解析幾何試題及解答）6

第一題第一問隻是需要用下矩陣的迹，比較有趣的一件事是在無窮維線性空間中那樣的線性變換是存在的。第二問差不多算特征向量了。第三題比較經典，習題書上一般都有，北京大學2011年高等代數第一題第一問與這題有些關系。第四問是關于線性方程組的，北大似乎很喜歡考線性方程組的知識。第五問與北京大學1997年的高等代數第五題是相關的。

第二題又是關于矩陣秩的問題，以前考過不少等式，這個不等式的情況也能用分塊矩陣的方法來做，我還寫了一個用線性方程組的解空間來做的方法。

第三題應該算是這份題裡面最難弄的一道題，雖然我自己想了一個解答，但是我還是沒能想到考這個題有什麼價值。思路還是蠻簡單的因為有三個變量，先把一個量換成其他量，展開來看看能得到什麼等式，β和γ是對稱的，其中把它們中的一個換成α其實得到是一樣的結果，另外相反的換法是把α換成β與γ的線性組合，于是從原等式出發得到了兩個新的恒等式，然後分類讨論可以看出在一種情形下f應該是反對稱的，相反的一種情形下要證f是對稱的，比較自然的想法就是用反證法。

第四題是教材上很常見的問題。

第五題教材上也很常見，不過我所看過的書裡都是用Newton公式來證，我覺得那個公式不是很好記，然後自己想了一個借助于Vandermonde行列式的做法。

第六題與北京大學2014高等代數的一個題相關。

第七題又是求點的軌迹，我的第一想法是建立坐标系求方程，而網上流傳的那份解答裡有一個用向量方法來做的解法，我覺得有一定的參考價值，就基本原封不動地摘錄了下來。

第八題雖然有四個小問，但是一個有意思的都沒有。

第9題差不多算是讓求雙曲抛物面的相互垂直的直母線的交線，北京大學2014的解析幾何試題裡讓求另外一種比較特殊的直紋面的相互垂直的直母線的交線。

第10題求平分弦的方程以前沒有考過。

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