一、教學目标 【知識與技能】

掌握應用因式分解的方法，會正确求一元二次方程的解。

【過程與方法】

通過利用因式分解法将一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

【情感态度價值觀】

通過探讨一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的意識。

二、教學重難點

【教學重點】

運用因式分解法求解一元二次方程。

【教學難點】

發現與理解分解因式的方法。

三、教學過程

(一)導入新課

複習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?

學生小組讨論，探究後，展示三種做法。

問題：小穎用的什麼法?——公式法

小明的解法對嗎?為什麼?——違背了等式的性質，x可能是零。

小亮的解法對嗎?其依據是什麼——兩個數相乘，如果積等于零，那麼這兩個數中至少有一個為零。

問題2：學生探讨哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]

師引導學生得出結論：

如果a·b=0，那麼a=0或b=0

(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)

“或”有下列三層含義

①a=0且b≠0 ②a≠0且b=0 ③a=0且b=0

問題3：

(1)什麼樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什麼?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什麼?

(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那麼至少有一個因式等于零。”

(三)鞏固提高

1.用分解因式法解下列方程嗎?

總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。

(四)小結作業

用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

1.方程化為一般形式;

2.方程左邊因式分解;

3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;

4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。

四、闆書設計

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