一道高中題-求直線的斜率
假定k>0, 一條直線的方程為：
而另一條抛物線的方程為：
直線與抛物線相交于P和Q兩點， 如果O是坐标原點， 求三角形OPQ的面積是80， 求直線的斜率。
解：如圖，做PS垂直于x軸， QT垂直于x軸，
顯然三角形OPQ的面積=梯形PSTQ的面積-三角形OPS的面積-三角形OQT的面積。
現在求出P和Q點的坐标，就可以求出相應的三角形底和高。
将直線的方程
帶入抛物線的方程中，讓y相等，
求解這個方程：
因此：
則相應的縱坐标，帶入抛物線的方程可得:
和
這樣P點的坐标為：
Q點的坐标為：
下面先求出梯形面積用k表達的代數式：
根據已知的P和Q的坐标可知：
以及梯形的另一個底：
另外梯形的高為：
所以梯形的面積為：
另外三角形OPS是直角三角形，其面積：
以及三角形OQT的面積：
将這些組合在一起形成三角形OPQ的面積：
因為：
所以k=2,
而直線的斜率是3k=6
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