北師大版四年級數學上冊知識點彙總

第一單元《認識更大的數》

1、認識數級、數位、計數單位，并了解它們之間的對應關系。

2、十進制計數法：相鄰兩個計數單位之間的進率是十，也就是十進制關系。

3、數數：能一萬一萬地數，十萬十萬地數，一百萬一百萬地數……

4.億以内數的讀數方法：含有個級、萬級和億級的數，必須先讀億級，再讀萬級，最後讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數都按個級讀數的方法，在後面要加上億或萬。在每級末尾的零不讀，在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，隻讀一個零。

5.億以内數的寫數方法：從高位寫起，按照數位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。

6.比較數大小的方法：多位數比較大小，如果位數不同，那麼位數多的這個數就大，位數少的這個數就小。如果位數相同，從左起第一位開始比起，哪個數字大，哪個數就大。如果左起第一位上的數相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。

7.改寫以“萬”或“億”為單位的數的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。

8.用四舍五入法保留近似數的方法：根據題中要求，看到所要保留位數的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數的後幾位是多少。如精确到萬位，隻看千位，精确到億位，隻看到千萬位。最後一定要寫出單位名稱。

第二單元《線與角》

一、線

直線、射線、線段：

直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸;

射線有一個端點，隻能向一個方向無限延伸;

線段有端點，不能向兩個方向無限延伸。

2. 過一點可以畫無數條直線，過兩點隻能畫一條直線，兩點之間線段最短。

3. 平行線：在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

4. 一條直線的平行線有無數條，過線外一點作平行線，隻能畫一條。

5. 兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。

6. 相交：如果兩條直線隻有一個公共點，這兩條直線叫相交直線。

7. 垂直：兩條直線相交成直角時，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對方的垂線。

8. 一條直線的垂線有無數條，過線外一點作已知直線的垂線隻能畫一條。

9. 從直線外一點到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這點到直線的距離。

10. 當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時兩條直線的交點叫作垂足。

二、角

11. 由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點旋轉而成的。

12. 當角的兩邊旋轉成一條直線時，這時所形成的角叫做平角;當角的兩邊經過旋轉重合時，這時所形成的角叫做周角。

13. 角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張口有關，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關。

14. 小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

15．認識度。将圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

16.認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、内刻度線、外刻度線。

17.量角器的使用方法。“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。

18.看角的度數時要注意是看外刻度還是内刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看内刻度線。

第三單元《乘法》

1、估算方法。用四舍五入法進行估算。

利用豎式計算三位數乘兩位數。注意，第二個因數的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。

估算的方法及注意事項：要将因數估成整十、整百或整千的數。估算時注意，要符合實際，接近精确值。

2、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。用字母表示是：

（a×b）×c=a×(b×c).

使用時機：當幾個數相乘時，如果其中兩個數相乘得整十、整百、整千的數就可以應用乘法交換律和乘法結合律。乘法結合律可以改變乘法運算中的順序。數字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

3、乘法分配律：兩個數的和（或差）與一個數相乘，可以把兩個加數（或被減數、減數）分别與這個數相乘，在把兩個積相加（或相減），結果不變。用字母表示數：

（a b）×c=a×c b×c

或（a-b）×c=a×c－b×c

補充：

1、時、分、日之間的單位互化。

1時=60分 1日=24時

因數中間或末尾有0的三位數乘兩位數。

中間有0也要和因數分别相乘；末尾有0的，要将兩個因數0前面數的末位對齊，用0前面的數相乘，乘完之後在落0，有幾個0落幾個0。

2、了解兩個因數越接近（即差越小），積越大，兩個因數相等時，積是最大的；兩個因數的差越大，積越小。

3、式子的特點：式子的原算符号一般是×、 (-)、×的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數；另為兩個不同的因數之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數。

102×88、99×15這類題的特點：兩個數相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數改寫成整十、整百、整千與一個數的和（或差），再應用乘法分配律可以使運算簡便。

第四單元《運算律》

加法交換律和結合律

1．加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為：

a b=b a

2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加，和不變。用字母表示為：

(a b) c=a (b c)

3.在連加計算中，當某些加數相加可以湊成整十、整百、整千的數時，運用加法運算律可使計算簡便。

口訣：連加計算仔細看，考慮加數是關鍵。整十、整百與整千，結合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結合定律應用廣，加數湊整更簡便。

4.減法的運算性質

一個數連續減去兩個數等于這個數減去這兩個減數的和。用字母表示：

a-b-c=a-(b c)

減法的運算性質

一個數減去兩個數的和等于這個數連續減去和裡每個加數。

5.乘法的交換律和結合律

（1）．乘法交換律：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。用字母表示為：

a×b=b×a

（2）．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。用字母表示為：

(a×b)×c=a×(b×c)

6.應用乘法運算律進行簡便計算

在連乘計算中，當某兩個乘數的積正好是整十、整百、整千的數時，運用乘法運算律可使計算簡便。

運用分解的方法，将某個乘數拆分成幾個數相乘的形式，使其中的乘數與其他乘數的乘積“湊整”。

乘除的規律：先乘後除等于先除後乘。

除法的運算性質：（1）一個數連續除以兩個數（每次都能除盡）等于這個數除以這兩個除數的積。

除法的運算性質：（2）一個數除以兩個數的積等于這個數連續除以積裡每個乘數。

7.乘法分配律

乘法分配律特别要注意“兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分别相乘，再相加”中的分别兩個字。

注意：（1）一定要括号外的數分别乘括号裡的兩個數，再把積相加。乘法對于減法的分配律是括号外的數分别乘括号裡的兩個數，再把積相減。

（2）兩個積中相同的因數隻能寫一次）

第五單元《方向與位置》

1、數對的表示方法：先表示橫的方向，後表示縱的方向，即根據直角坐标系，确定某一點的坐标（x,y）

2、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

3.根據方向和距離确定物體位置的方法：

（1）以某一點為觀測中心，标出方向，上北、下南、左西、右東；将觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最後得出結論在哪個方向上。

（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。

第六單元《除法》

1. 路程、時間和速度之間的關系：

路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

2、将出意義并能比較速度的快慢：

如：4千米|時 12千米分 340米|秒 30萬千米|秒

3、了解被除數、除數和商之間的關系：

被除數÷除數=商......餘數

被除數=除數×商 餘數

除數=被除數÷商......餘數

4、單價、數量、總價之間的關系：

單價×數量=總價

單價=總價÷數量

數量=總價÷單價

5、商不變的規律：

被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變

6、

被除數不變，除數擴大或縮小若幹倍（0除外），商随着縮小或擴大相同的倍數。

除數不變，被除數擴大或縮小若幹倍（0除外），商随着擴大或縮小相同的倍數。

第七單元《生活中的負數》

1、 零下溫度的表示方法:在溫度前面寫上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。

比較兩個零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數字越大表示溫度越低。

2、正數：比0大的數字都是正數，有的時候我們在正數前面添上“ ”号，如 5、 20等等，讀作：正5、正20。

負數：比0小的數字都是負數，我們在負數前面提案上“—”号，如—2、—10等等，讀作：負2、負10。

明确0既不是正數也不是負數。

第八單元 可能性

1．‘不可能和一定’，都表示确定的現象。‘可能’，表示不确定的現象。

2．請用“一定、可能、不可能”來說一說。

一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞着地球轉；地球一定每天都在轉動；每天一定都有人出生；人一定要喝水……

可能：三天後可能下雨；花可能是香的；明天可能有風；下周可能會考試。……

不可能 ：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞着月亮轉；我不可能從出生到現在沒吃過一點東西；鯉魚不可能在陸地上生活；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……

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