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小升初奧數求矩形面積

生活更新时间:2025-02-08 13:55:54

如圖所示:矩形ABCD中，E是DC上一點，連接BE、AE，△ADE面積是5，AC交BE于點F，△CEF面積是4，求矩形ABCD的面積是多少？

小升初奧數求矩形面積（隻知道兩個面積）1

方法一:

三角形ADC的面積=三角AEB的面積=矩形面積一半，由于三角形AEF的面積公用，故可得三角形ABF面積=5 4=9。

設S△BFC=b ，那麼S△AEF=b,利用等高模型，b:4=9:b=AF:FC→b=6 ∴S△AEB=6 9=15

∴ABCD面積=2S△AEB=30

方法二:

同底等高：S△AFC＝S△BFC

∴S△AEF＝S△BCF

∴S△ABF＝S△ABC-S△BFC＝S△ACD-S△BFC＝9＋S△AEF-S△BFC＝9

等高三角形面積之比等于對應底邊之比

EF：FB＝S△AEF：S△AFB＝S△CEF：S△CFB

∴S△AEFxS△CFB＝S△AFB×S△CEF

即：S△AEF×S△AEF＝9×4＝36

即：S△AEF＝6

：S正方形ABCD＝2×S△ACD＝2x（4＋5＋6）＝30

上述兩個方法基本類似，你有其他更簡單的方法嗎？

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