一、求與三角函數有關的函數定義域的方法

求與三角函數有關的函數的定義域的基本方法是“數形結合法”，也就是在求這類函數的定義域時，往往需要解有關的三角不等式(如本例中的“sinx>-1/2”),而解三角不等式的基本方法：要麼利用三角函數圖象，要麼利用單位圓（結合三角函數的定義）來解決問題。

二、求函數y=Asin(wx φ)(A>0,w>0）或y =Acos(wx φ)(A>0,w>0）的單調區間的步驟

(1）寫出基本函數y=sinx或y=cosx的相應單調區間；

(2）将“wx φ”視為整體替換基本函數單調區間中的“x”;

(3）解關于x的不等式。

三、利用單調性比較大小的方法

(1）比較兩個不同名的三角函數值的大小時，一般先将其化為同名的三角函數值再比較，或利用已知結論進行比較，如當 α為銳角時，sinα<α。

(2）比較兩個同名三角函數值的大小時，先利用誘導公式把兩個角轉化為同一單調區間内的角，再利用函數的單調性進行比較，注意：當不能将兩角轉化到同一單調區間上時，還可以借助圖象或值的符号進行比較。

四、求三角函數周期的方法

(1）定義法：若存在一個非零常數T，對定義域内的任意一個x，使f(x T)=f(x)，則T是它的一個周期。

(2）公式法：形如y=Asin(wx φ）和y=Acos(wx φ)（其中A,w,φ為常數，且A≠0）的函數的周期T=2π/|w|。

(3）圖象法：畫出函數的圖象，通過圖象直接得到。

(4）推斷函數周期的幾個形式：①若f(x t)=f(x)，則周期為2t;②若f(x t)=1/f(x)，則周期為2t;③若f(x t)=- 1/f(x)，則周期為2t。

五、有關三角函數奇偶性問題的解題思路

(1）要使y=Asin(wx φ)(Aw≠0)為奇函數，則φ=kπ(k屬于Z)。

(2）要使y=Asin(wx φ)(Aw≠0)為偶函數，則φ=kπ π/2(k屬于Z)。

(3）要使y=Acos(wx φ)(Aw≠0)為奇函數，則φ=kπ π/2(k屬于Z)。

(4）要使y=Acos(wx φ)(Aw≠0)為偶函數，則φ=kπ(k屬于Z)。

六、求三角函數圖象的對稱軸和對稱中心的方法

對于函數y=sin(wx φ）或y=cos(wx φ）的圖象的對稱性，應将wx φ看成一個整體，利用整體代入思想，令wx φ等于kπ(或kπ π/2)(k屬于Z)，解出的×的值即為對稱中心的橫坐标；令wx φ等于kπ π/2(或kπ)(k屬于Z)，解出的x的值即為對稱軸與x軸交點的橫坐标。

七、三角函數最值問題的求解方法

(1)形如y=Asin(wx φ) b(或y=Acos(wx φ) b）型，可先由定義域求得wx φ的範圍，然後求得sin(wx φ)（或 cos (wx φ）的範圍，最後求得最值。

(2）形如y=asin2x bsinx c (a≠0）型函數的處理思路：

可以通過換元，令t=sinx，将原函數轉化為關于t的二次函數，再利用配方法求值域或最值，求解過程中要注意正弦函數的有界性。

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