《三角形的認識》教學設計

【教學内容】

《義務教育教科書

數學》（青島版）六年制四年級下冊《三角形的認識》信息窗1。

【教學目标】

1．通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角形的特征，認識三角形各部分的名稱,認識三角形的高和底，會在三角形内畫高。

2．通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。

3．培養學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

4．體會數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。

【教學重點】理解三角形的意義，掌握三角形的特征、特性。

【教學難點】三角形高的确定及畫法。

【教學準備】多媒體課件、硬塑料條制作的三角形和長方形、三角闆等。

【教學過程】

一、創設情境，提出問題。

師：同學們，以前我們已經初步了解過三角形，這節課我們進一步地來認識三角形。（闆書課題：三角形的認識）

請同學們看大屏幕，你知道了哪些數學信息？你知道了哪些有關三角形的數學信息？

生：自行車架是三角形的，書架的支架也是三角形的。

師：根據這些信息，你能提出什麼數學問題？

生：為什麼自行車架要設計成三角形的？

師：真會思考。自行車架，書架的支架，籃球杆支架，塔吊上，為什麼都要設計成三角形的？三角形有什麼特性？

二、猜想驗證，探究三角形特性。

師：請同學們大膽猜想。生：因為三角形具有穩定性。

師：這隻是同學們的猜想，能想辦法證明嗎？

生：拼插三角形、四邊形、五邊形，拉拉看。

師：請同學們看活動要求，誰來給大家讀一讀？（課件出示）

小組活動要求

1.用學具袋裡的小棒，小組分工合作，拼插出一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形。

2.動手拉一拉，看看有什麼發現？

并把你們的發現在小組中交流。開始！

學生小組分工合作，拼插圖形交流。

師：哪個小組來交流你們的發現？拿着拼插的圖形到前面來，一邊交流一邊演示。你們同意他們的發現嗎？還有不同的發現嗎？

師：請同學們想一想，七邊形、八邊形......，n變形拉一拉會怎樣？

老師也拼插了一個三角形，誰再來拉拉看，并說說你的感受。

師小結：三角形不容易變形的特性，我們就說三角形具有穩定性。

（闆書特性）

師：同學們，三角形為什麼具有穩定性，你們想過嗎？

請同學們舉起你們拼插的三角形，相互觀察一下三角形的形狀，看看他們有什麼共同點？它們的形狀是不是一樣的？（是）

靠在一起的同學将拼插的三角形相互比一比，看看它們的大小又是怎樣的？（大小也是一樣的）

請同學們繼續看大屏幕，這是兩組長度分别相等的小棒，在一組當中，三根小棒的長度是不一樣的。仔細看老師按不同的順序來拼，拼出的三角形有什麼共同點？

大家看，我們把三角形旋轉、平移、重合（課件演示），這兩個三角形的大小和形狀是怎樣的？（都一樣）

同學們，當3根小棒的長度确定以後，拼出的三角形的大小和形狀是唯一的，沒有第二種，所以三角形具有穩定性。

請同學們繼續看，這是由4根小棒拼成的四邊形，它又會拼成哪些形狀呢？誰來演示一下。（無數個）。

師：由4根小棒，能拼出無數個大小和形狀不同的四邊形，所以四邊形容易變形。這部分知識，随着年級的升高，我們還會進一步研究。

同學們，讓我們再回到情境，現在你知道自行車架、書架為什麼要做成三角形的了嗎？（因為三角形具有穩定性。）

如果把自行車支架設計成四邊形的（四邊形教具演示），會怎樣？（不穩定）那你能想個辦法讓它穩定起來嗎？

預設1：撤掉一根，變成三角形。

師：如果我不想撤掉一根，怎麼辦?

預設2：在四邊形（的對角線處）再加上一根，就穩定了。

師追問：為什麼加上一根小棒就穩定了?（加一根小棒的四邊形教具演示）?

（因為這樣就變成了兩個三角形，三角形具有穩定性。）

師：你叫什名字？預設生：劉曉宇。

師：此時應該有掌聲。劉工程師好（老師和劉曉宇同學握手）！

請同學們再想一想，生活中還有哪些用到三角形穩定性的例子？

學生交流。

師小結：這些都運用了三角形的穩定性。你們都是留心觀察，善于思考的孩子。老師也搜集了一些，我們一起來看看。

斜拉橋、塔吊、照相機支架、空調室外機支架、房頂、滑翔機上的支架，生活中有這麼多的地方用到了三角形的穩定性。（課件出示）

你們知道嗎？當地震來臨的時候，我們應該躲到活命三角區内，是由堅實的物體和倒下的牆或橫梁構成的三角區。

人們巧妙地運用三角形的穩定性，不僅可以服務生活，還能保全生命，躲避災難。知識的力量是怎樣的？（知識的力量是強大的。）

三、操作感知，理解概念。

1.抽象三角形圖形，概括三角形意義。

師：剛才我們拼插了一個三角形，你能畫三角形嗎？

現在就在你的練習本上畫一個三角形。（學生畫三角形）

師：一邊畫，一邊想，畫三角形用了幾條線段？線段與線段之間是

怎樣連接的？（教師在黑闆上畫一個三角形。）（3條線段。)

老師也畫了一個三角形。誰來說一下，線段與線段之間是怎樣連接的？(預設：用點連接。)

師：對，這個端點是這一條線段的端點，同時又是這一條線段的端點，它們首尾相接，數學上就叫圍成。現在你能說一下什麼樣的圖形叫作三角形嗎?由三條線段圍成的圖形叫作三角形。（闆書）

師：在這句話當中，你覺得哪些詞很關鍵?（圍成，三條線段。）

師：同學們真是會學習。那麼，你能正确的認識三角形嗎?幫老師來判斷一下，這些圖形是不是三角形？為什麼？

預設1：第一個不是三角形，因為它有一條邊是弧線。

師：用三角形概念中的話來說。

生1：由三條線段圍成的圖形叫作三角形，而第一個圖形是由兩條線段和一條弧線圍成，所以不是。

師：對，這樣說就更好了。第二個呢？

預設生2：第二個不是。因為由三條線段圍成的圖形叫作三角形，線段太短了，它沒有圍成，所以第二個不是三角形。

師：第三個呢？(是，因為它是由三條線段圍成的圖形。)

師：第四個呢？（不是。）為什麼？

預設生3：因為第四個圖形用了四條線段。它是四邊形。

師：哪同學們能說一下什麼樣的圖形叫作四邊形嗎?

（由四條線段圍成的圖形叫作四邊形。）

師：還有哪些同學是這麼想的?同學們太棒了，數學上就是這樣概括的。

2.認識三角形各部分的名稱。

師：請同學們看三角形，你能說出三角形各部分的名稱嗎?

（這是三角形的角，這是三角形的邊，這是三角形的頂點。三角形有3個角，3條邊，3個頂點。）要求學生邊指邊說。

3.學習畫高。

師：同學們，數學上通常用一個大寫字母表示一個點，用A、B、C分别表示3個頂點。頂點A的對邊是BC，以BC邊為底，你能指一指這個三角形的高嗎？用三角闆的直角邊指高。（生演示）

師：這是一條什麼線?（垂線。)畫高時用虛線(師邊畫邊說）。從哪裡到哪裡是三角形的高?(從頂點到垂足。）

還有哪些同學也是這樣想的？大家的感覺非常正确。畫高時用虛線，标上直角符号，寫上高和底。（用白色的粉筆寫底、畫高、寫高）

請同學們繼續看大屏幕，跟着課件，再來學習畫高。仔細看三角闆怎樣放置，一條直角邊與對邊重合，另一條直角邊經過頂點，從頂點到對邊畫垂線，用虛線，标上直角符号，寫上高和底。（課件演示）

請同學們理解着把什麼叫作三角形的高、三角形的底？讀一遍。接着看，（課件演示将三角形旋轉一定的角度）這還是三角形的高嗎？

預測：小部分學生認為是，大部分學生認為不是。

師：讓我們再來默默地讀一下什麼叫作三角形的高（老師邊演示邊讀，學生理解着小聲讀），用概念來評判。是不是三角形的高?（是）。

師小結：對，它還是三角形的高。（課件演示将三角形再旋轉一定的角度）現在還是嗎?

師：請同學們接着看黑闆，剛才，我們從頂點A向它的對邊做了一條高。頂點B的對邊在哪裡？(AC。）以AC為底，你能畫出這條底邊上的高嗎？誰先上來指一指？怎樣放置三角闆?（學生邊演示邊交流）。

師：下一步該幹什麼了？（畫高，用虛線。）（老師幫着畫）再幹什麼？(标上直角符号，寫上高和底。)（用黃色的粉筆寫底、畫高、寫高）

你覺得應該怎樣畫高?分幾步?

一條直角邊與對邊重合，另一條直角邊經過頂點，這是第一步，正确放置三角闆很重要；用虛線畫垂線，這是第二步；标上直角符号，這是第三步；寫生底和高，是第四步。

以AB為底，你能畫出三角形的高嗎？

學生一步一步說畫高的方法，老師當助手，畫出AB邊上的高，标上直角符号，寫上高和底。（用紅色的粉筆寫底、畫高，寫高）

師小結：依次指着三組底和高，問三角形的底和高是怎樣的？(一對一對的。)是相對應的。（闆書：相對應）

4.新舊知識溝通。

師：同學們，今天學習畫三角形的高，你有沒有一種似曾相識的感覺，與我們前面學習的哪些知識是有聯系的？

預設：與直線、線段，還有射線有關；跟畫垂線有關；跟直角有關。

聯系最緊密的是“點到直線的距離”（課件出示）點到直線的距離是從直線外一點到這條直線畫垂直線段，三角形的高是從頂點到它的對邊畫一條垂直線段。隻是畫高的時候要用虛線。三角形的高就是頂點到對邊畫的垂直線段。

5.練習畫高。

現在，你學會畫高了嗎？請同學們拿出練習紙來，畫出三角形指定底邊上的高。

學生在練習紙上畫高。

師：哪個同學把你畫的高展示給同學們看看，拿着三角闆，比一比，讓同學們看看你畫的高對不對。學生交流訂正。

第二個：這條底對應的頂點在上面，這條底上的高與三角形的這條邊重合，高可以再畫一遍也可以不用畫，但要标上直角符号，寫上高。這是一個什麼三角形？(直角三角形。）

師：請同學們繼續跟着課件，看怎樣畫三角形的高。（課件演示，教師講解）

銳角三角形的三條高。直角三角形，兩條直角邊互為底和高，有三條高。鈍角三角形，一條高在三角形内，兩條高在三角形的外面，有三條高。三角形都有三條高。

四、回歸生活，鞏固應用。

師：剛才我們學習交流了這麼多，能學以緻用嗎？

1.哪種籬笆更牢固，為什麼?

（三角形的籬笆牢固，因為三角形具有穩定性。）

2.凳子晃動了，怎樣加固它？

（加木條，構成三角形就穩定了）（課件演示）

師：如果前面加木條後，覺得還不穩，可以在後面再加木條，還可以在側面加木條，直到不晃動。

同學們活學活用，真是了不起。

3.填一填。

（1）三角形有（）條邊，（）個頂點，（）個角，（）條高。

（2）由三條線段（）的圖形叫作三角形。

（3）從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，（）和（）之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的（）。

學生交流答案。

五、回顧總結，拓展延伸。

師：同學們，這節課我們一起進一步認識了三角形，讓我們回過頭來，看看我們是怎樣探究學習的。

首先我們觀察情境，引發思考，自行車架為什麼設計成三角形的？難道三角形有什麼特性?接着同學們大膽猜想，實驗，驗證出了三角形具有穩定性，四邊形、五邊形等多邊形容易變形。又通過操作、體驗，抽象出了三角形圖形，概括出了三角形的意義，認識了三角形各部分的名稱，底和高，以及學會畫高，最後回歸生活，解釋應用。

同學們，觀察、思考、猜想、驗證、操作、體驗是學習圖形知識重要的方法，你們掌握了嗎？

回顧這節課，你又有哪些新的收獲？

預設：三角形具有穩定性，三角形是由三條線段圍成的圖形；我知道了怎樣畫三角形的高。我知道了三角形有3個頂點，3條邊，還有3條高。

師：這些是知識方面的，方法方面有哪些？

預設：我知道如果東西不穩固時，可以用三角形使它穩固。

師：我們還學會了用實驗的方法來證明三角形的穩定性，在拼一拼、畫一畫的過程中抽象出了三角形的圖形，概括出了三角形的意義。

師：有關三角形，你還想研究它的哪些問題？

預設：三角形的周長，三角形的面積。

師：今天我們畫高，就為研究三角形的面積做準備，你真會思考。

三角形的知識豐富多彩，這節課我們先研究到這裡，希望同學們課下繼續研究。下課！

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