一、數與代數

（一）四則運算

1.在沒有括号的算式裡，如果隻有加、減法或者隻有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

2.在沒有括号的算式裡，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

3.算式有括号，要先算括号裡面的，再算括号外面的；括号裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

（二）運算定律【重點】

1.五定律：

①加法交換律：a＋b＝b＋a ；

②加法結合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ；

③乘法交換律：a×b＝b×a ；

④ 乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c) ；

⑤乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 。

2.二性質：

①減法性質：a-b-c＝a-(b＋c)；

②除法性質： a÷b÷c＝a÷(b×c)；

（三）小數意義、性質及小數加減計算

【易錯】1.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。

2.小數的大小比較：① 先比較整數部分；②如果整數部分相同，就比較十分位；③十分位相同，就比較百分位；④以此類推，直到比較出大小。

【重點】3.小數加減計算。

①小數的加、減法要注意：小數點要對齊也就是把數位對齊，得數的末尾有 0，一般要把 0 去掉。

②整數的運算定律（以及簡便的方法）在小數運算中同樣适用。

（四）平均數問題

【重點】1.求平均數的公式：總數量=每份數相加；平均數=總數量÷總份數；2.平均數和平均分不一樣，是兩個不同的概念。

二、幾何圖形

（一）三角形

【重點】1.三角形的特性：①）穩定性。如：自行車的三角架，電線杆上的三角架。②任意兩邊之和大于第三邊。

【重點】2.三角形的分類：①按角大小分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。②按邊長短分：三邊不等的三角形、等腰三角形（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰三角形）。

【重點】3.内角和：三角形内角和為 180°，四邊形内角和為 360°。

4.圖形的拼組：①兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。②用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。③用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。

（二）圖形的運動

【易錯】1.軸對稱圖形：長方形有 2 條對稱軸；正方形有 4 條對稱軸；等腰梯形有 1 條對稱軸；等腰三角形有一條對稱軸；等邊三角形有 3 條對稱軸；線段有 1 條對稱軸；菱形有 2 條對稱軸；圓有無數條對稱軸；半圓有一條對稱軸；圓環有無數條對稱軸；半圓環有一條對稱軸。

易錯點：對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

2.平移：①平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數點數要數十字。②平移不改變圖形的大小、形狀，隻改變圖形的位置。

（三）複式條形統計圖

條形統計圖優點：直觀地反映數量的多少。

三、數學廣角——雞兔同籠

1.列舉法：一一地羅列出來，再針對要求，篩選符合題意的答案。

2.假設法：把兩個不同數量假設成相同數量，再找出與假設量之間的差距解決。數量關系：（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數； 總頭數-兔數=雞數。（私信小慧姐姐，領取全部【小學 4-6年級上下學期數學科期末知識集錦】）

一、數與代數

（一）因數與倍數

【易錯】1.因數和倍數定義：如果整數 a 能被 b 整除，那麼 a 就是 b 的倍數，b 就是 a 的因數。（因數、倍數是相互依存的）

2.一個數的因數的求法：一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。

3.一個數的倍數的求法：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法是依次乘以自然數。

【重點】4. 2、5、3的倍數特征：

①2的倍數：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。

②5的倍數：個位上是0或5的數，是5的倍數。

③3的倍數：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

【易錯】5.質數和合數：最小的質數是2，最小的合數是4；最小的奇數是1，最小的偶數是0；2是所有質數中唯一的偶數。

（二）分數的意義和性質

1.分數的意義：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

2.分數單位：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

3.分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相當于分母，用字母表示：a÷b=

（b≠0）。

4.真分數和假分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。

【重點】5.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

【重點】6.最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。

7.互質數：公因數隻有1的兩個數叫做互質數。

8.最簡分數：分子和分母隻有公因數1的分數叫做最簡分數。

【重點】9.最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫做最小公倍數。

10.特殊情況下的最大公因數和最小公倍數關系：

①成倍數關系的兩個數，最大公因數就是較小的數，最小公倍數就是較大的數。

②互質的兩個數，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。

11.分數的大小比較：同分母的分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；同分子的分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。

（三）分數的加法和減法

【重點】1.分數加減法計算。

①同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，隻把分子相加減。

②異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

【重點】2.分數加減混合運算：它的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。【重點】3.分數加減法簡便運算。（五定律、二性質運用）

二、幾何圖形

（一）長方體和正方體

1.長方體和正方體的特征：6個面；12條棱，8個頂點；

【重點】2.長方體、正方體棱長總和計算：

①長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4

②正方體的棱長總和＝棱長×12

【重點】3.長方體、正方體表面積計算：

①長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

②正方體的表面積＝棱長×棱長×6

【重點】4.長方體、正方體體積計算：

①長方體的體積=長×寬×高 用字母表示：V＝abh

②正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示：V＝a³

【易錯】5.體積、容積單位：

①體積單位：立方厘米、立方分米和立方米之間相鄰單位的進率為1000。

②容積單位：升和毫升 1L＝1000ml 1L＝1000立方厘米 1ml＝1立方厘米

③容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從裡面量長、寬、高。

（二）觀察物體

1.給出一個方向看的圖形，用小正方體擺，有多種擺法。

2.給出三個方向看到的圖形擺出原圖，隻有一種擺法。

（三）圖形的運動

1.指針、線段的順時針、逆時針旋轉一定角度。

2.各種幾何圖形的順時針、逆時針按角度旋轉。

3.平移和旋轉七巧闆擺出新的圖案。

（四）折線統計圖

折線統計圖用折線的起伏表示數據的增減變化情況。不僅可以表示數量的多少，而且可以反映數據的增減變化情況。

三、數學廣角——找次品

找次品的方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應該使多的一份與少的一份隻相差1。要辨别的物品數目保證能找出次品需要測得次數。（私信小慧姐姐，領取全部【小學 4-6年級上下學期數學科期末知識集錦】）

一、數與代數

（一）負數

【易錯】1. 0 既不是正數，也不是負數。

負數＜零＜正數。

（二）百分數（二）

【重點】1.折扣與成數。

①折扣關系式：

現價÷原價=折扣 原價×折扣=現價 現價÷折扣=原價

②解決“折扣”與“成數”問題。

2.稅率與利率。

①稅率問題：應納稅額＝收入額×稅率；

應納稅額=應納稅所得額×稅率（有時收入并不是都需要納稅。需要納稅的那部分是應納稅所得額，指按規定扣除不納稅項目的餘額。）。

②利率問題：利息=本金×利率×時間

（三）比例

1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

【重點】2.比例的基本性質：兩内項之積 = 兩外項之積。

（1）判斷兩個比是否成比例。 （2）解比例。

【易錯】3.正比例

①兩個相關聯的量,一種量變化,另一種量也随之變化。

②比值一定，成正比例，式子表示：

=k (一定）；

乘積一定，成反比例，式子表示：xy=k(一定）

4.比例尺。

①比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比。

【重點&易錯】②比例尺計算公式: 比例尺 =

③比例尺分類：①按形式分：數值比例尺和線段比例尺。

②按效果分：縮小比例尺和放大比例尺。

【重點】5.比例的應用。

①用正比例解決問題：比值一定（單一量不變），常見字眼“照這樣計算”。

②用反比例解決問題：乘積一定（總數不變），常見特征“某件事計劃怎樣做，實際又怎樣做”。

二、幾何圖形

三、數學廣角——鴿巢問題。

......

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