初中數學二次根式化簡解題-tft每日頭條

初中數學二次根式化簡解題

教育更新时间:2025-01-07 20:18:44

初中數學二次根式化簡解題（常見二次根式化簡求值的幾種技巧）1

二次根式的化簡求值是初中數學的重要内容，也是中考試題中的常見題型，對于特殊的二次根式的化簡，除了掌握基本的概念和運算法則外，還應根據根式的具體結構特征，靈活一些特殊的方法和技巧，現就幾種常用的方法和技巧舉例說明如下:

一.巧用乘法公式

由于平方差公式:(a b)(a一b)=a²一b²的結構特征的優越性，在根式的化簡求值中簡捷明了.

1.化簡:(√2 √3 √5)(3√2 2√3一√30).

關鍵:對第二個因式提取√6後，發現與第一個因式的數量關系.

解:原式=(√2 √3 √5)√6(√3 √2一√5)=√6[(√2 √3) √5][(√2 √3)一√5]=√6[(√2十√3)²一(√5)²]=√6(2 2√6 3一5)=√6×2√6=12.

2.化簡:(√5 √6 √7)(√5 √6一√7)(√5十√7一√6)(√6十√7一√5).

解:原式=[(√5 √6)²一(√7)²][(√7)²一(√6一√5)²]=(4 2√30)(2√30一4)=(2√30)²一4²=104.

二.巧運逆運算

初中數學二次根式化簡解題（常見二次根式化簡求值的幾種技巧）2

三.巧拆項

初中數學二次根式化簡解題（常見二次根式化簡求值的幾種技巧）3

四.巧換元

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五.巧因式分解

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六.巧配方

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七.巧平方

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八.巧添項

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九.巧取倒數

初中數學二次根式化簡解題（常見二次根式化簡求值的幾種技巧）9

十.巧用"1”代換

初中數學二次根式化簡解題（常見二次根式化簡求值的幾種技巧）10

【總結】二次根式的化簡求值題型多變，有較強的靈活性、技巧性、綜合性。在求解的過程中應根據根式的具體結構特征，靈活選用一些特殊的方法和技巧，不僅可以化難為易，迅捷獲解，而且對于培養和提高同學們的數學思維能力，激發學習興趣是大有幫助的。

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