電磁感應定律是法拉第于1831年發現的。将一個匝數為N的線圈置于磁場中，與線圈交鍊的磁鍊為則不論什麼原因（如線圈與磁場發生相對運動或磁場本身發生變化等），隻要發生了變化，線圈内就會感應出電動勢。該電動勢傾向于在線圈内産生電流，以阻止的變化。設電流的正方向與電動勢的正方向一緻，即正電勢産生正電流，而正電流又産生正磁通，即電流方向和磁通方向符合右手螺旋法則，則電磁感應定律的數學描述為：

這是一個實驗定律，式中的負号表示感應電動勢将産生的電流所激勵的磁場總是傾向于阻止線圈中磁鍊的變化，這個常稱為楞次定律。

特别地，若N匝線圈中通過的磁通都是即磁鍊為：

則

導緻磁通變化的原因可歸納為兩大類：

1. 磁通由時變電流産生，即磁通是時間t的函數。
2. 線圈與磁場間有相對的運動，即磁通是位移變量x的函數。

綜合起來，磁通的全增量是：

則

上式中，v=dx/dt為線圈與磁場相對運動的速度。

上式為變壓器電動勢，與變壓器工作時的情況一樣，由此而得名。

上式為為運動電動勢，在電機學中也叫速度電動勢或旋轉電動勢，或俗稱切割電動勢，它是磁場恒定時，單由線圈與磁場之間的相對運動所産生的。

雖然普遍來說，任一線圈中都可能同時存在上述兩種電動勢，但為了簡化分析，同時也利于突出特點，下面将兩種電動勢分别予以讨論。

設線圈與磁場相對靜止，與線圈交鍊的磁通随時間變化，特别地，按正弦規律變化，即：

上式中m，為磁通幅值，

為磁通交變角頻率，單位式rad/s。

于是：

式中：

為感應電動勢幅值。

上式表明，電動勢的變化規律與磁通變化規律相同，但相位上滞後90°

在交流正弦分析中，向量的大小用有效值表示。感應電動勢的有效值

這就是電機學中變壓器電動勢的一般化公式。

如圖所示，設匝數為N的線圈在恒定的磁場（B不随時間變化，僅在長度l範圍内沿着方向按一定的規律分布），即為函數B()正方向n為垂直進入紙面）中以速度v沿着方向運動，線圈兩邊平行，但與垂直，寬度為b，有效長度為l，距原點的距離為x，則任意時刻，穿過線圈的磁通為

線圈中産生的感應電動勢即運動電動勢為：

式中，磁場Bn，線圈運動方向v和感應電動勢e之間的關系由右手定則确定。

希望磁場得以最充分利用，則磁場應隻有垂直于線圈平面的分量，即

若進一步希望在線圈中得到最大的感應電動勢，還應要求

即線圈一邊與另一邊的磁場大小恒相等，但方向恒相反。事實上這也是電動機設計的基本準則。

對于單根導體，在B，v，l相互垂直的假設條件下，由

可得

這與物理學中的結果是一緻的。

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