I.工程科學基礎- .數學24題1. 1空間解析幾何

向量的線性運算;向量的數量積、向量積及混合積:兩向量垂直、平

行的條件:直線方程:平面方程;平面與平面、直線與直線、平面與直線

之間的位置關系;點到平面、直線的距離;球面、母線平行于坐标軸的柱

面、旋轉軸為坐标軸的旋轉曲面的方程:常用的二次曲面方程:空間曲線

在坐标面上的投影曲線方程。

1.2微分學

函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性:數列極限與函數極限的定

以及其性質;無窮小和無窮大的概念及其關系;無窮小的性質及無窮小的

比較極限的四則運算;函數連續的概念;函數間斷點及其類型;導數與微

分的概念;導數的幾何意義和物理意義;平面曲線的切線和法線;導數和

微分的四則運算:高階導數;微分中值定理;洛必達法則:函數的切線及

法平面和切平面及切法線:函數單調性的判别;函數的極值;函數曲線的

凹凸性、拐點;偏導數與全微分的概念;二階偏導數;多元函數的極值和

條件極緻;多元函數的最大、最小值及其簡單應用。;

1.3積分學

原函數與不定積分的概念;不定積分的基本性質;基本積分公式;定

積分的基本概念和性質(包括定積分中值定理) ;積分上限的函數及其導

數;牛頓-萊布尼茲公式;不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;

有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分;廣義積分;二重積

分與三種積分的概念、性質、計算和應用:兩類曲線積分的概念、性質和

計算;求平面圖形的面積、平面曲線的弧長和旋轉體的體積。

1.4無窮級數

數項級數的斂散性概念;收斂級數的和;級數的基本性質與級數收斂

的必要條件;幾何級數與p級數及其收斂性;正項級數斂散性的判别法;

任意項級數的絕對收斂與條件收斂;幂級數及其收斂半徑、收斂區間和收

斂域;幂級數的和函數;函數的秦勒級數展開;函數的傅裡葉系數與傅裡

葉級數。

1.5常微分方程

常微分方程的基本概念;變量可分離的微分方程:齊次微分方程:

階線性微分方程;全微分方程:可降解的高階微分方程;線性微分方程解

的性質及解的結構定理:二 階常系數齊次線性微分方程。

6線性代數

( 2函數f(x) 在點x= xg處連續是f(x)在點x= xg處可微的( ) 。

A.充分條件

B.充要條件

C.必要條件

D.無關條件

[答案] C

[考點]

函數連續與可微的關系(4)

[解析]可導等價于可微 ,可導必連續,而連續未必可導,如函數y = |8在x = 0處函數連續但不可導。因此可

微是連續的充分條件,連續是可微的必要條件。

A.必存在且隻有一個

B.至少存在一一個

C.不一定存在

OD.不存在

[答案] B

[考點]

羅爾中值定理(2)

[解析]由羅爾中值定理可知 :函數滿足閉區間連續,開區間可導,端點函數值相等,則開區間内至少存在

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