教學内容

教科書P42例2、例3，完成教科書P44“練習八”中第9、10題。

教學目标

1.掌握解比例的方法和格式，能根據比例的基本性質把比例的比的形式和分數形式改寫成乘積形式，正确地解比例。

2.經曆根據實際情境中的數量關系列出比例、解比例、檢驗的完整過程，培養學生解決問題的能力。

3.感受數學知識的内在聯系，體驗應用知識解決問題的樂趣，培養靈活的思維方式。

教學重點

掌握解比例的方法和格式。

教學難點

能根據實際問題靈活列出比例并解比例。

教學準備

課件。

教學過程

一、複習舊知，揭示解比例的意義

師：同學們，我們已經學習了比例的一些知識，誰來說一說你已經了解了比例的哪些知識?

【學情預設】學生會說出比例的意義、比例的基本性質。(讓學生說說什麼是比例的意義，什麼是比例的基本性質)

師：比例的知識可以幫助我們解決一些實際問題。你能求出比例中的未知項嗎？(課件出示比例)

【學情預設】預設1：根據比例的意義，3÷9=，（）÷15=，

這個未知項是5。

預設2：根據比例的基本性質，把比例寫成9×（）=3×15，求出這個未知項是5。

師：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。(闆書課題：解比例)

【設計意圖】複習達到了兩個目的：一是喚起學生對已有知識經驗的回憶，回顧與本節課相關的知識點；二是搭建從已知走向未知的橋梁，為學習新知提供合适的空間。

二、創設實際情境，用解比例的知識解決問題

1.課件出示教科書P42例2。

(1)師：從題目中，你知道了哪些信息？

【學情預設】學生說出，已知法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m，一座埃菲爾鐵塔的模型的高度與原塔高度的比是1∶10，要求模型的高度。

師：你會解決這個問題嗎？試一試吧！

學生獨立思考并解答，再彙報交流。

【學情預設】預設1：320÷10=32(m)(讓學生說說是怎樣想的），原塔高度是模型高度的10倍。

預設2：320×=32(m)(讓學生說說是怎樣想的），模型高度是原塔高度的。

(2)師：哪些同學使用前兩種方法做的？(學生舉手示意)我們還能用設未知數的方法解決問題，有沒有同學能說說你的想法？

【教學提示】

讓學生明确解比例的依據是比例的基本性質。

【設計意圖】引導學生說出，根據題目中“它的高度與原塔高度的比是1∶10”這條信息列出數量關系式=1∶10或模型高度∶實際高度=1∶10，然後設模型的高度是xm，對應着關系式列出比例。

師：你聽懂了嗎？請你也來說一說吧！(選2名學生代表說一說，或者同桌之間互相說一說。)

闆書：模型高度∶實際高度=1∶10

解：設這座模型的高度是xm。

x∶320=1∶10

【設計意圖】出示實際問題後，讓學生獨立思考、積極主動地去尋求解決問題的策略。允許學生解決問題的方法多樣化，但重點探究用解比例的方法解決問題。

2.學習解比例的方法和格式。

(1)師：你會解x∶320=1∶10這個比例嗎？怎樣規範寫出解答過程呢？請大家自學教科書P42例2，想一想解比例的依據是什麼。

【學情預設】學生通過自學，了解解比例的方法與格式，并說出解比例的第一步是依據比例的基本性質把比例轉化成外項之積與内項之積相等的等式。

(2)師：根據比例的基本性質可以把它變成什麼形式？（根據學生的回答，教師闆書：10x=320×1）

師：現在變成了什麼?(闆書：方程)

(3)師生一起解比例，寫出規範的格式。

解：設這座模型的高度是xm。

x∶320=1∶10

10x=320×1

x=

x=32

【教學提示】

本課中，培養解比例的基本技能是很重要的内容。在解比例的過程中，要将每一步的過程指導到位，讓學生掌握解比例的方法和格式。教師要注意示範規範的格式，出現錯例要及時予以提醒和糾正。

師小結：根據比例的基本性質解比例，首先把比例轉化成乘積相等的等式，也就是方程，再解方程。注意通常把含有未知項的積放在等号的左邊，這樣便于計算。計算時一般寫成兩個數的積除以一個數的分數形式，這樣便于約分，先約分再計算比較簡便。

(4)師：求未知數x還有不同的解法嗎？

【學情預設】可以根據比例的意義，等号右邊的比值是，要使等号左邊的比值也等于，x應等于32。

3.嘗試列出多個比例解決問題。

（1）師：根據題意，你還能列出不同的比例嗎？四人小組讨論，試一試。

【學情預設】預設1：320∶x=10∶1，等量關系是實際高度∶模型高度=10∶1。

預設2：x∶1=320∶10，等量關系是模型高度∶1=實際高度∶10。

預設3：1∶x=10∶320，等量關系是1∶模型高度=10∶實際高度。

（2）師：請同學們讀一讀這幾個比例式和它們相應的等量關系式，你發現了什麼?

【學情預設】學生會說出，隻要找到了實際高度與模型高度的對應關系，就能準确地列出正确的比例式。

（3）師：請你任選其中的一個比例來解。注意過程和書寫格式。

學生解答後在小組内進行交流。

【設計意圖】列比例是一個非常重要的教學内容。如果在這裡教師對列比例的方法一帶而過，那麼對于靈活的問題學生将無法應對。其實在列比例時，最關鍵的就是對應思想。如果在教學例2的時候突出了對應數量之間的對應關系，相信學生在做練習時會舉一反三。

4.回顧反思。

師：你們列出不同的比例，解得x的值都是32。這也證明了我們剛才所列的比例式是正确的。通常檢驗的方法是什麼呢？

【學情預設】引導學生說出，将未知項代入到比例中，再利用比例的意義或比例的基本性質來進行檢驗。

【設計意圖】解決實際問題，在理解了題目的情境和問題之後，要讓學生經曆以下幾個步驟：第一，表述或表征數量間的相等關系，然後根據數量關系列出比例。第二，根據比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根據比例的基本性質将比相等轉化為積相等，再解方程。第三，對所求的未知數進行驗證，養成檢驗的習慣。經曆完整的解題過程，有效提高學生解決問題的能力。

三、學習解分數形式的比例

1.課件出示教科書P42例3。

師：你能試着解這個比例嗎？(指名闆演)

【學情預設】

如果出現錯例，要注意收集并集體交流，找出錯誤的原因并及時訂正。

2.總結解比例的方法。

師：你用的是什麼方法？你認為哪一種方法更簡便?

【學情預設】有的學生可能說根據比例的基本性質，将分數形式的比例用交叉相乘的方法來解比較好，也有的學生說喜歡根據比例的意義解。教師告訴學生可以靈活地選擇解比例的方法。

【教學提示】

指導學生解分數形式的比例，要強調以下兩點：一是要強調将比例寫成乘積形式時x的位置，告知學生一般情況下x要放在等号的左邊，這樣計算比較方便；二是解比例時，轉化為分數的形式與原來解方程的習慣不同，要注意體會這種寫法的優點，可以先約分再計算。

四、鞏固練習，知識應用

1.課件出示教科書P42“做一做”第1、2題，讓學生獨立完成。

【學情預設】第1題：獨立解比例，展示交流時注意提醒解比例與解方程一樣，要先寫“解”字，抓住錯例進行交流并訂正。(課件出示正确解答)

第2題：指導學生先找到題目中的等量關系，再根據關系式列出比例，然後解比例。注意強調檢驗環節，養成良好的解題習慣。

2.學生獨立解答教科書P44“練習八”第9、10題。

解答完畢後，集中展示交流，訂正。

【學情預設】第9題：學生解決問題後，指導學生說出，解決問題的關鍵是兩個比的前、後項所對應的量是一緻的，如果不對應，比例就列錯了。

第10題：根據文字的描述寫出比例并解比例。注意第3小題隻告訴比例的外項和内項，所以有多個不同的比例。最終根據比例的基本性質來解不同的比例，x的值是一定的。

【設計意圖】在解決實際問題的過程中，幫助學生理解問題中的數量關系，在實際情境中理解比的基本含義。例如第9題，可以讓學生說一說9∶10是什麼與什麼的比。讓學生明确，寫出的比與已知的比的意義要相同，前、後項的順序要對應。

五、課堂小結

師：通過本節課的學習，你們有哪些收獲呢？

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