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對數函數求導的方法

生活 更新时间:2024-06-28 09:30:07

對數函數求導的方法?利用反函數求導:設y=loga(x) 則x=a^y,我來為大家科普一下關于對數函數求導的方法?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!

對數函數求導的方法(詳解求解過程)1

對數函數求導的方法

利用反函數求導:設y=loga(x) 則x=a^y。

根據指數函數的求導公式,兩邊x對y求導得:dx/dy=a^y*lna

所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。

如果ax=N(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。

一般地,函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數,也就是說以幂(真數)為自變量,指數為因變量,底數為常量的函數,叫對數函數。

其中x是自變量,函數的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數裡對于a的規定,同樣适用于對數函數。

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