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基礎解系怎麼求

生活更新时间:2024-10-04 22:42:04

基礎解系怎麼求?基礎解系求法：确定自由未知量，對矩陣進行基礎行變換，轉化為同解方程組，代入數值，求解即可基礎解系是大學的高等數學的學習中很重要的知識點，接下來我們就來聊聊關于基礎解系怎麼求?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

基礎解系怎麼求

基礎解系求法：确定自由未知量，對矩陣進行基礎行變換，轉化為同解方程組，代入數值，求解即可。基礎解系是大學的高等數學的學習中很重要的知識點。

基礎解系的定義：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若幹個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。

我們在求基礎解系時，先确定自由未知量，我們可以設AX=b的系數矩陣A的秩為r，然後對矩陣A進行初等行變換。

完成初等變換後，将得到的矩陣轉化為同解方程組形式。并将自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分别取值為（n－r）組數[1,0,...,0][0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。

這時，再将其帶入到矩陣的同解方程組中，我們就可以求得矩陣A的基礎解系了。我們遇到具體的矩陣時，隻需要套用公式即可。

基礎解系需要滿足三個條件：基礎解系中所有量均是方程組的解；基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示；方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。

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