一、周期和頻率

周期和頻率是描述交變電流變化快慢的物理量.

1.周期T

交變電流完成一次周期性變化所需的時間叫做它的周期，通常用T表示，單位是秒，符号是s.周期越大，交變電流變化得越慢.

2.頻率f

交變電流在1s内完成周期性變化的次數叫做它的頻率，通常用f表示，單位是赫茲，符号是Hz，頻率越大，交變電流變化得越快.

3.角速度（圓頻率）ω

線圈在勻強磁場中單位時間内轉動的角度叫做角速度，通常用ω表示，單位是弧度每秒，符号是rad/s.角速度越大，交變電流變化得越快.

4.ω、T、f的關系

（1）周期和頻率的關系：T＝1/f或f=1/T.

（2）角速度與周期、頻率的關系：ω=2π/T＝2πf.

☞正弦式交變電流一個周期内電流的方向改變兩次.

我國民用交變電流是頻率為50Hz、周期為0.02s、每秒内電流的方向改變100次的正弦式交變電流.

☞影響正弦式交變電流周期和頻率大小的因素是發電機轉子的角速度ω.

☞與任何周期性變化過程一樣，交變電流也要用周期或頻率表示變化的快慢，線圈在垂直勻強磁場方向上勻速轉動一周，交變電流恰好完成一次周期性變化，電動勢、電流都按正弦規律變化一次，交變電流在一個周期内方向改變兩次.

☞感覺不到日光燈閃爍的原因

我們知道日光燈接入的是交變電流，在一個周期内，日光燈明暗交替兩次，也就是說日光燈實際上是時明時暗的，但我們為什麼感覺不到日光燈的閃爍呢？

例題：有一正弦交流電源，電壓有效值U＝120V，頻率為f＝50Hz，向一霓虹燈供電，若霓虹燈的激發電壓和熄滅電壓均為U₀＝60√2V，試估算在一個小時内，霓虹燈發光時間有多長。為什麼人眼不能感到這種忽明忽暗的現象？

因為我國民用交變電流的周期是0.02s，也就是一秒内日光燈亮100次，暗100次，由于人的視覺有一個暫留現象，視覺神經受到外界光的刺激作用消失後，視覺還會保留一個短暫時間，這個時間約為0.05～0.1s，大于日光燈閃爍的時間間隔，故我們感覺不到日光燈閃爍.

5.轉速n

産生交變電流的線圈單位時間内轉過的圈數叫做轉速，通常用n表示，單位是轉每秒，符号是r/s.轉速越大，交變電流變化得越快.

6.轉速n與角速度ω的關系

（1）轉速單位是r/s時，ω＝2πn；

（2）轉速單位是r/min時，ω＝πn/30.

二、峰值和有效值

1.峰值

（1）交變電流的電壓、電流所能達到的最大數值叫做峰值，可以用來表示電壓的高低或電流的強弱.交變電流的電動勢、電流、電壓的峰值分别用Eₘ、Iₘ、Uₘ表示.

對于正弦式交變電流來說，峰值等于線圈轉至與磁場方向平行位置時交變電流的瞬時值，例如n匝線圈（内阻為r）繞垂直于勻強磁場的轉軸在磁場中勻速轉動産生的正弦式交變電流的峰值可表示為Eₘ＝nBsω，流過電阻的電流Iₘ=nBSω/R r.

【注意】峰值不适合用來描述交變電流産生的效果.

☞與圓周運動一樣

（2）應用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿.

2.有效值

由于交變電流的大小和方向都可能随時間變化，它産生的效果也随時間變化，在實際中我們常常不研究它的瞬時效果，而是隻要知道交變電流在某段時間内的平均效果即可，該平均效果下的電壓值、電流值用有效值來表示.

定義：讓交變電流與恒定電流分别通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期内它們産生的熱量相等，而這個恒定電流是、電壓是U，我們就把U叫做這個交變電流的有效值.

☞對有效值的理解

從有效值的定義看，“有效”是指電流的熱效應等效，要注意交變電流與恒定電流的效果相同是指使相同電阻在相同時間内産生的熱量相等.

定義有效值時要注意“三同”：電阻相同、時間相同、産生的熱量相同.

☞如果沒有特别說明，交變電流的電壓、電流，用電器設備上标出的額定電壓、額定電流，交流電表測量的數值，無特别說明時提到的交變電流的數值，都是指有效值.

3.正弦式交變電流的有效值I有、U有與峰值Iₘ、Uₘ之間的關系.

磁通和感應電動勢（感應電流）的函數關系圖：

正弦式交流電的有效值

正弦式交變電流有效值推導

一個正弦式，一個餘弦式對同一電阻供電同為一個周期.

①完全對應關系，一個周期産生的熱量是相通的.

②同一時刻的熱功率之和為(Iₘsinωt)²R (Iₘcosωt)²R=Iₘ²R.

③一個周期總熱量為Iₘ²RT，那麼一個正弦式的熱量為Iₘ²RT/2.

④Iₘ²RT/2=I有²RT,I有=√2Iₘ/2.

☞某交變電壓的瞬時值表達式為u＝8√2sin（100πt）V，把标有“8V 2W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把标有“8V”的電容器接在此電源上會不會被擊穿？

答案：由u＝8√2sin（100πt）V知，交變電壓的最大值是8√2V，有效值是8V，标有“8V 2W”的小燈泡中的“8V”是有效值，因此小燈泡不會燒壞；而标有“8V”的電容器可能被擊穿.

4.幾種典型電流的有效值

鋸齒狀電流的有效值

例題：如圖所示為一交變電流的電流随時間變化的圖象.此交變電流的有效值是（D）

例題：如圖所示為一交流電壓随時間變化的圖像。每個周期内，前三分之一周期電壓按正弦規律變化，後三分之二周期電壓恒定。根據圖中數據可得，此交流電壓的有效值為？

有兩個完全相同的定值電阻，其中一個通有如圖所示的交變電流（圖中曲線為餘弦線線的一部分），另一個通有大小為√17/2A的恒定電流，實驗發現，在2s時間内這兩個電阻産生的熱量相等，則圖中a的值等于()

例題：如圖所示的交變電流，最大值為Im，周期為，則下列有關該交變電流的有效值，判斷正确的是（）

三、相位

1.相位與初相位

交變電流的電壓瞬時值表達式u＝Uₘsin（ωt＋φ）中的ωt＋φ相當于角度的量，即“ωt＋φ”稱為交變電流的相位，t＝0時的相位φ稱為交變電流的初相位.

如圖所示，甲、乙兩交流電的瞬時電壓與時間關系分别為

2.相位差

兩支交變電流的相位之差叫做它們的相位差，對于頻率相同的兩支交變電流，初相位分别為φ₁和φ₂，其相位差等于其初相位之差，即△φ＝φ₂-φ₁.

相位差的作用：用來比較交變電流的變化步調.

1.如果兩個頻率相同的交變電流的相位差是元或元的奇數倍，即△φ＝（2＋1）π（n＝0，1，2，…），則稱它們為反相，即變化步調始終相反.

2.如果它們的相位差是0或2π的整數倍，即△φ＝2nπ（n＝0，1，2，…），則稱它們為同相，即變化步調始終相同.

☞不同的交流發電機在向同一個電網供電的時候，它們的相位必須完全相同，即相位差必須保持為0.

☞兩正弦式交變電流的相位差必然是個常數，不随時間變化，這種說法正确嗎？

答案：錯誤；隻有兩支交變電流的頻率相同時，其相位差才是個常數.

例題：已知兩正弦式交變電流的電動勢分别為e₁＝150sin（100πt＋π/3）（V），e₂＝100sin（100πt-π/6）（V），試求二者的：（1）峰值；（2）頻率；（3）周期；（4）相位；（5）初相位；（6）相位差，并說明電動勢的超前、滞後關系。

例題：如圖所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉動。若以線圈平面與磁場夾角θ=45°時為計時起點，并規定當電流自a流向b時電流方向為正，則下列四幅圖像中正确的是（）

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