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近期知乎上出現一個神貼——高考數學如何拿滿分。小編看後覺得這些數學大神們高考取得好成績真的不是一朝一夕的功夫，所謂拿滿分，從廣義上來看其實是達到“北清複交”的水平。

大神們分享了很多關于高考數學試卷中那些難度極高的題目是如何通過日常的訓練來“輕松”拿到分數的方法，他們來自全國各地，面對着全國各地的高考數學試卷，各地的試卷雖然不盡相同，但基本大同小異，尤其是在最後壓軸題的訓練方法上。送給接下來的高考生們！

01

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16年理科全國卷149厚着臉皮答一波–––––––––––––––––––––––––––全國卷特點

1.全國卷出題具有一定周期性，關注前些年全國卷出題模式照大多知友選填基本不存在問題。

2.全國卷考察重心在與函數與導數，無論從選填，還是壓軸題的設置都可看出。

打Boss

1.選填按全國卷尿性是沒有壓軸題出現的，所以更多側重于對仔細程度熟練程度的考察。

2.重點講講解答

Boss1解析幾何:推薦兩本書《神奇的圓錐曲線與解題秘訣》（各種解幾結論，既可以用于大題，又可以用來秒殺選填）《更高更妙的高中數學思想和方法》解幾是需要背一定量的結論的，特别是對于存在性問題，求解點問題等，背得一些結論後不至于在多項式中觀察或者猜根中迷茫，一定程度上也可以迅速檢驗所得是否對。

另一方面，背得結論也一定要會熟練地證明。最後，解幾最核心的還是計算，有很多競賽黨大神一張高考卷可以秒殺除解幾外所有題目，但對于繁瑣的計算一般大神們是拒絕的，所以能夠保證每天一道有一定計算量的解幾是有必要的。

Boss2導數與函數:

同樣這其實是大學内容的下放，所以與解幾一樣，有一定高數背景有很大幫助。

大概需要哪些背景呢？

列舉一些，建議買本高數上冊自學（ps:高中一般不講極限所以極限部分可以忽略節約時間，另一方面不可過多時間用在這方面，最好能會初等證明）

洛必達法則（考過幾次洛必達背景後全國卷盡量避免了這方面出題但出題是輪回的冷門考點指不定哪次就複活了）（可能有不嚴謹之處而且考試要到正常方法做不出來才用這種方法，因為可能扣分）

拉格朗日中值定理（同樣比較簡單的一個定理，考的可能性也不是很大）柯西中值定理（這個定理可以考得很隐含）

e的x次方 sinx cosx lnx的展開式對于一些數列不等式型導數題目放縮有一定幫助，對于求具體值也可用展開式求得近似值貌似14年全國卷就可以用這個求積分式放縮（同樣對數列不等式型導數題目有用）

利用二分法估計根（記住三個數ln2=0.693 ln3=1.099 sin1=0.841對二分法估值有很大幫助）求不等式

同樣，高考是富有變化的，所以能多練習近兩年的各地名校的導數壓軸題能對壓軸題套路動向有個初步的了解。有底氣應對，能有藐視的心态做壓軸題很重要。

學累了？做函數操吧

02

/劉校長/

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湖北2012年數學148.

先下個結論：各個省市的高考數學，無論難易度，無論文理科，135分的内容考的是素質和習慣，15分考的是天賦、運氣和刻苦程度。你要是考135分以下，不要怪父母、怪學校、怪老師、怪老天對你不公，素質和習慣是你自己的，怨不得任何人。

不同卷子的難易，在我看來，取決于最後那15分，前面的135分不存在決定性的難易分異。我講的這個分數比例區分，是總體的。落實到單份試卷，比例有可能是120:30，那算困難的，比如江蘇和湖北卷；也有可能是145:5，那算簡單的。

超出這個區間的卷子，統統都是不正常的，高考是選拔考試，但不是精英選拔的考試，要顧及農村、顧及大多數，考得太難，領導是要負責任的；考得太簡單，取得不了分異，也是取得不了選拔效果的。

15分是哪15分？選擇題最後一題5分，填空題最後一題5分，大題最後兩題5分。是的，最後兩道大題不可能隻有5分，但裡面真正有難度的也隻有最後一兩小問，總計不超過10分，這10分，掌握一點技巧，混一點步驟分還是可能的。

選擇題的5分還有四分之一的可能性蒙對，用用排除法，二分之一的可能性也是有的。平時測驗，沒95%的保證前135分拿到手，不要操心這15分的事，你要解決的是習慣和素質問題，不是智商問題。

幾個很好的素質和習慣：第一、拿到卷子先明确15分的位置，也就是每塊的最後幾題，在題号上劃個杠，告訴自己，不求完美，大不了不做了，安心做那135分。

第二、分配時間，把一個半小時分給剩下的135分，把時間寫在卷子上。

第三、打草稿，打草稿是非常重要的一環，草稿是過程，答題紙是結果，過程錯誤，結果一定錯誤，過程正确，結果錯不到哪裡去。打草稿，就要像寫作業一樣工工整整的寫，從左上角開始，标好題号，一行行地寫，寫完一題，打個框框起來，和其它題的草稿進行區分，把重要步驟的結果用圓圈圈起來。

剛開始這麼做，你會發現浪費了很多時間，平時課堂測驗時間不足，成績下滑，但不要灰心，你收獲的将是非常良好的做題習慣，速度會越來越快，你會越來越自信，堅持一個學期兩個學期，你會有質的改變。

第四、題中絕不複查，更不要做一題檢查一題。選擇題、填空題做完，如果分配的時間還有大量的沒有用完，才可以檢查，而你剛才做的工整的草稿會使你的檢查非常的迅速而高效。

第五、最後如果你還剩下半個多小時，開始對付最後15分。

這些素質和習慣，說起來很容易的，但是做起來就要費一些功夫了。

03

/BrianRWang/

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哈哈哈哈這題我能答。權當為人民服務了。2012年陝西高考數學滿分，我當時大概用1個小時就把卷子寫完了。本來物理也能考個108（滿分110可是一激動把答題卡塗錯了，同濟變川大。我高中生物不好，語文英語不太穩定，那時候也不是什麼太好的學生。）

你們不要說陝西高考數學簡單，我非常自信，以我那個時候的戰鬥力，去湖北，浙江，山東什麼的考，我也相信我考到140左右是沒問題的。我在川大考任何數學和物理考試常年都是全場第1，2，3個交卷，全場。

好，我說方法。就從如何學數學開始吧。高中數學和大學的微積分線性代數概率統計其實都是可以用時間夯出來的。（當然一些更高級的課程比如數學物理方法不一樣）。

你需要做的第一件事就是搞清楚概念。用課本，或者你在你們學校旁邊的書店買那種五塊錢一本的公式手冊。把所有的公式都要記得爛熟，推得爛熟。基本上你要能做到一閉眼公式就在你眼前。

不要跟我說公式難記。以後假如你去學半導體物理，物理化學，電動力學或者信号與系統（很不幸，本人全都學過，至少自學過）之類的bug玩意你才知道什麼叫“公式是一筐一筐的。”如果這個都做不到，可以買王金戰先生的一些書。裡頭講的方法很詳細。

其次就是，凡是用功，上一點也做了的學生，90%以上，大抵犯的就是同一個錯誤。不用買校外的參考書（五三，天利高考卷之類的除外）。實際上很多孩子會陷入題海而不是跳出題海。

大量的時間和資源會被你投資在，你所會的題目中（這并不代表會的題目可以不寫，一定要寫，我是，總結題型，平時一周總結一次，考前總結一次）。一定要利用好作業參考答案。不會的，做錯的題目，用參考答案，反複去學和練把他搞會。實際上這就是一個對你有利的正向博弈，你會的越來越多，不會的越來越少。實際上你在大學應付微積分線性代數普通物理一類的如法炮制也就可以了。

大題的很多題目，三角函數，立體幾何，數列，一類的，你很容易就把他做成送分題。記住，寫題一定要規範。我字很差，但是我保證，閱卷老師一定能看得清我寫的内容，而且看的會舒服。我寫數學題的字體是非常大的。

另一個要說的就是總結你們省的高考思路！我本人當年學數學也沒花太大功夫，但是我把從02年到12年陝西高考所有考過的題目，做了10遍，我對那些命題人的思路清楚地很。我是從前面的大題開始做（留下壓軸題）。壓軸題需要一定的運氣（那年我準備了一個小時做壓軸但是非常幸運，那個壓軸題我碰巧一輪複習的時候見過一個極其類似的10分鐘就搞定了）。

小題要練。我當時是拿鐵一帝國發的那些卷子，别的不做，專門做選擇填空。我大概六模以後就沒錯過數學的選填！錯也最多錯一個。

以前也有很多朋友邀請我去做講座。主要是我對高考體制并不支持和喜歡（我非常推崇日本那種以自主招生為主的選拔）。這和我自己的看法和世界觀不符。但是方法，就是這一套方法。可能我後面會搞一些類似“機器學習的數學基礎”之類的講座。

就這樣了，祝各位成功。

樓主的故事：

其實樓主初中的時候數學并不好。甚至有點差。樓主是在被政教主任（樓主小時候個性相當叛逆）罵了一次，可能很多人都有這種經曆，說我數學不好，樓主不知道怎麼回事。可能自信心受到了侮辱吧，當時就下定決心無論如何一定要學好數學以後搞個大新聞。

最後，我做到了。相信你其實也可以。我當時還讀了一個故事。就是有一個數學家的孩子學不好數學。結果他父親應該是給他了一套數學玩具讓他去思考裡面的樂趣。最後這個孩子的名字叫George Dantzig，線性規劃的創始人。20世紀偉大的數學家。

我所犯下的錯誤：

當然關于數學我也辦過很多非常作死的事情。比如，我當時所有人，都告訴我我非常适合讀一個專業，叫統計。然後所有人，真的是所有人，都相信我有這個能力把它學好。當然，除了一個人，那就是我自己。

我當時認為我可能數學考試很強但未必能應付本科數學的學習。其實現在爆火的大數據機器學習數據挖掘都是CS和統計的雜交品種。某種意義上我的确是選錯專業了。這可能是我關于數學作的最大的死。假如當時選擇統計或者數學我大概會比現在發展的要好很多。我當時是真的怎麼都不相信我能學好本科數學系的課程，怎麼都不信。

所以我現在的話，目前做電子材料是可以創新的。但我在統計，CS這種自己其實有很強先天優勢的領域，我是一個極其擅長抽象思維的人，也隻能做一個好的工程師，而不是一個去開拓新領域的人。我也曾經為此深陷巨大的抑郁和自我懷疑乃至自我否定。也隻是最近才慢慢走出這種感覺。（可能有些朋友也能從我的回答裡看出這一點）。

我當時報專業的大概順序是：材料，計算機，數學，工商管理，後面兩個實在記不起但應該是商學系列的東西。可能是國際貿易之類的。說實在的我，甯願本科去讀商科 數學甚至是純商科。當然數學CS統計這種恐怕才是當時最适合我的東西。

我最大的一個教訓就是在學生時代不要以科研為目的做學業和職業規劃。而且選擇以數學，計算機為主導的專業會有很強的優勢。

我犯的另一個巨大的錯誤就是本科期間。為了做實驗，沒有讀計算機的二專。所以，一定不要以科研為導向做職業和學業規劃。你一定要知道自己想要什麼。

不過我覺得某種意義上，成長就是能夠坦然接受曾經失去的東西，并努力為重新獲得他們或其他更好的東西而奮鬥。作為魔獸聯盟玩家瓦王瓦裡安一直被我當作一個虛拟的偶像。即使失去了自己的王國，我們也可以用利劍和決心重新獲得他。況且我也歪打正着的進入了物理電子學這個有趣的世界。

04

/李翰潼/

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吉林省2010年高考生，本科在北大讀化學。當時數學144，因為立體幾何畫錯了輔助線，丢了6分……（哎，都是一個戰壕的兄弟，偏和我較那3分2分的真，有意義麼！）

數學要拿滿分，其實最後不僅拼的是對知識的掌握。很多能力之外的事（比如臨考的心态和發揮）都有可能讓你拿不到滿分。

以下是一些個人經驗，供大家參考。

1、 保持解題思維的靈敏性

大家一定都有過這樣的經曆：出考場的時候自己或者聽到周圍同學一拍大腿，“啊，我想起來那道題怎麼做啦！”可是已經來不及了。所以，高考不僅是考察你知識的掌握水平，更是考察你規定時間内的運用水平。可能你憑經驗憑感覺，最終能想通某道題的竅門在哪裡，但是隻要你沒能“及時”想出，那就沒有用。這就是我說的解題思維的靈敏性，我把它稱作“嗅覺”。

為了一直保持這份 “嗅覺”，我在最後備考的幾個月要求自己，每天至少做一套數學卷子。除了查漏補缺以外，最主要的就是保持自己解題思維的靈敏性。另外，在高考考數學之前，好多人都是剛剛午睡，起來還是懵懵的就馬不停蹄奔向考場；這樣一般都是選擇填空快做完了，可能還是感覺狀态不在。

所以我在模拟考試和最後高考數學時，都會提前半個小時起床，随便抓起幾道題來做一做（不是拿起錯題本随便翻翻，其實那時候你都沒在真的思考），敦促自己的“數學智商”趕緊上線。

考試前把頭腦調整到敏銳的狀态，對數學學科來說，是非常重要的。

2、 注重選擇填空

很多同學在臨考前，最畏懼的都是解析幾何之類的終極題；拿着各年各省的真題集刷來刷去，專攻最後一題。然而最後非常有可能發現，失誤并不是出現在最後，而是前面的選擇填空。

（想象一下，如果你和别人說你沒得滿分，是因為最後一題沒做出來，都可以理解；但如果你說你得了145是因為選擇題馬虎了一下，不用說别人，自己都有扇死自己的沖動吧……）

最後的大題，有的時候做得出來做不出來需要些運氣，但是前面的選擇填空，才是檢驗你綜合數學能力的試金石。其實為了保證整張卷子的高分，一般我們都會被要求在45分鐘-50分鐘内做完選擇填空，聽起來不難，但是實際上是很需要功力的。

我一直非常重視這個方面，保持了從高三開始一直到最後高考，數學的選擇填空都沒有錯過的記錄。要想拿高分可以，除了攻堅克難，先保證你有一部分精力投入到這5分一個的“16個小考驗”中去。

3、 天賦沒有勤來補

高考數學拼兩個方面，努力和天賦。而對大部分（包括我在内）的普通人來說，天賦并不超人，也很難提高；所以你如果你有拿滿分的偉大決心，先……腳踏實地吧。

瘋狂做題總結，做題總結，做題總結。聽着有點暴力無腦，但是總比一直不想刷題，苦苦追尋所謂的适合自己的正确學習方法來得有效。我朋友常說“很多事情别光想着逃避努力、尋找捷徑，有時候所謂的捷徑才是最遠的路。”

絕大多數人沒拿滿分，都是還沒有努力夠，尚未輪到拼天賦的時候。

所以，抓起筆翻開習題集，沖向數學的海洋吧！

當你經曆了高考再回頭看，尤其是去到想去的大學追到的想要的姑娘以後，會感謝那個努力的自己的！

THE END

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