朋友們，大家好！今天是2019年12月11日，星期三，祝大家學習和工作順利！今天，數學世界繼續為大家分享一道初中數學幾何題。請朋友們先嘗試自己做一做，再看下面的解析過程，相信大家一定會有收獲！

例題：（初中數學幾何題）如圖，在△ABC中，已知AC=AB，∠BAC=90°，D是AC邊上一點，連接BD，AF⊥BD于點F，點E在BF上，且∠EAF=45°，連接CE，AK⊥CE于點K，交DE于點H，若∠DEC=30°，HF=1.5，求線段EC的長。

這道題是求線段的長，題中的條件衆多，圖形也比較複雜，如果不能理清圖中的信息，那麼将很難做出此題。此題的考查知識點有三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，以及含30°的直角三角形性質。我們在做此題時，一定要仔細觀察圖形，将複雜的圖形分解成簡單三角形，找出全等三角形，便可發現解題的突破口。

解決此題的關鍵是作出輔助線，再證三角形全等得出線段相等。我們可以延長AF交CE于P，證△ABH≌△APC可以得出AH=CP，證△AHF≌△EPF可以得出AH=EP，得出EC=2AH，通過含30°的直角三角形性質求得AH，即可求得EC的長。下面，貓哥就與大家一起來解決這道例題吧！

解答：延長AF交CE于P，

∵∠BAC=90°，AF⊥BD，

∴∠ABH ∠ADB=90°，∠PAC ∠ADB=90°，

∴∠ABH=∠PAC，

∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK=∠AHF，

∴∠HEK=∠FAH，

∵∠FAH ∠AHF=90°，∠HEK ∠EPF=90°，

∴∠AHF=∠EPF，

∴∠AHB=∠APC，（等角的補角相等）

又∵AB=AC，∠ABH=∠PAC，

∴△ABH≌△CAP（AAS），

∴AH=CP，

∵∠EAF=45°，AF⊥BD，

∴AF＝EF，

在△AHF與△EPF中，

∠AHF＝∠EPF，

∠AFH＝∠EFP＝90°，

AF＝EF，

∴△AHF≌△EPF（AAS），

∴AH=EP，∠PEF=∠HAF，

∴EC=CP EP=2AH，

∵∠PEF=∠DEC=30°，

∴∠HAF=30°，

∴AH=2FH=2×1.5=3，

∴EC=2AH=6，

線段EC的長是6.（完畢）

溫馨提示：此文是原創作者貓哥一字一句打出來的，文中難免會出現一些小錯誤，還請大家諒解！數學世界不追求高難度題目，但一定是經典題型，希望大家喜歡。另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與讨論。謝謝！

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