制作演示文稿時，我們會經常用到一些形狀圖形輔助排版或傳達概念。Keynote 中預置一些基礎圖形，如矩形、圓形、三角形等。 但實際制作中，涉及更多的可能是複雜特殊的圖形。

通常情況下我們會去對應資源網站搜索相關素材，如果沒有合适的結果則會考慮将圖片中的類似元素扣圖出來使用，相對比較複雜。其實，我們還有其它選擇，可以利用「布爾運算」把複雜的圖形「組合」出來。

對我而言，布爾運算是幻燈片設計中的一把關鍵鑰匙。得到這把鑰匙，我們幾乎就能得到任何想要的形狀。

什麼是布爾運算

布爾運算聽起來複雜，但實際上非常簡單。它是英國數學家喬治・布爾在 1847 年提出的數字邏輯推演法，比如高中所學的并集、交集、差集就是數學上的布爾預算。圖形處理領域沿用了這種邏輯推演方式，通過對兩個及以上的圖形進行不同的組合處理就能得到全新的形狀。

在 Keynote 中，同時框選多個現狀，可在右側功能區的「格式」>「排列」中找到以下 4 種不同的運算方式：

1. 混合：将多個現狀組合成一個新形狀
2. 交叉：将重疊相交的區域創建為形狀
3. 減少：移除疊加在其它形狀頂部的形狀
4. 排除：創建不包括重疊區域的形狀

幾乎所有能對圖形處理的軟件都支持布爾預算，唯一的區别是運算方式的命名存在不同。以 PowerPoint 為例，Keynote 的「混合」被命名為「聯合」，「排除」被命名成「組合」。但功能用法是一緻的。同時部分軟件中還提供「拆分」功能，将重疊相交的兩圖形沿邊界分割為若幹新圖形，提升了圖形編輯的效率。

布爾運算實例演示

了解布爾運算最好的方式是通過實際案例自行拼剪一個圖形出來，比如下圖 Apple 的 logo 就可以通過布爾運算還原完成。

當然整個過程是反向還原，照着已成型的 logo 臨摹制作。目前個人将還原過程拆分成以下 7 個步驟，可分别查看各步用到的運算方式。

1. 交叉運算：創建主體部分

首先利用形狀工具畫出一個圓形，然後複制，将複制後的圓形按同一水平線移動至合适位置。然後同時框選兩個圖形，在右側功能區依次點擊「格式」>「排列」>「交叉」，可将兩圖形的相交區域保留 ，這樣我們得到類似 logo 的主體部分。

在整體過程中，我們可以設置各個形狀的透明度，以此直觀查看重疊區域的大小形狀是否符合我們的預期。

2. 交叉運算：去除多餘部分

上一步得到的主體相對較長，高度超過了右下角放置的參考示例。

這個步驟可以利用形狀工具生成寬度與其一緻的矩形放置在已有圖形頂部，重複步驟一的方式，利用「交叉」得到兩圖形的相交部分，這樣可使的圖形寬度和高度更為接近 Apple logo 的真實寬高。

3. 混合運算：完善圖形輪廓

接下來分别創建兩組相同寬高的圓形放置在圖形頂部與低部，并使弧線沿着主體形狀的邊緣對齊，使其符合 Apple 主體輪廓。當位置擺放合适，将初步呈現出 Apple logo 的影子。但當前這些圖形是 5 個獨立不同的現狀，現在我們框選全部圖形，在右側功能區依次點擊「格式」>「排列」>「混合」，即可将 5 個圖形創建成一個嶄新的整體圖形。

4. 減少運算：修飾底部細節

細看上一步創建的形狀，底部線條的過渡是不連貫不平滑的，存在兩個明顯折點。所以這個步驟，可以新建一個圓形，将不平滑的部分利用布爾運算的「減少」去掉。

新建一個圓形重疊在已有形狀頂部，重疊區域即是後續我們可去掉的部分，向上挪動至合适位置再框選兩個圖形，點擊「格式」>「排列」>「減少」，即可去掉圖形相交部分。去掉後，底部線條的過渡會變得平滑自然。

5. 混合 / 減少：修飾頂部細節

同樣的，圖形頂部輪廓也存在類似問題，尖角過于明顯。這個時候我們可以先在尖角處放置一個圓形，先進行「混合」。然後再在頂部放置一個圓形，接着進行「減少」，這樣即可得到圓滑的頂部曲線。

6. 減少運算：制作圖形缺口

當你已經完成前面步驟，你會發現後面剩下的處理就非常簡單了。要模拟 Apple 被咬的缺口形象，隻要在已有形狀的頂部右側放置一個圓形，再操作「減少」即可。

7. 交叉運算：創建葉子部分

最後在形狀頂部放置兩個圓形進行「交叉」即可得到葉子圖形。到這一步， Apple logo 的還原已經全部完成。

寫在最後

當然我們隻是通過布爾運算臨摹出了即有的 logo 圖形，實際上當時設計師如何制作我們并不得而知。通常情況下，設計師也不會一開始就拿着布爾運算制作 logo ，而是在草圖階段作出大緻形象後，利用布爾運算修正圖形，使其更加規範化。還有的場景就是後期加上去，在設計提案時顯得專業一些。

不過當你認識并嘗試幾次布爾運算後，你對圖像的看法會發生變化，即認為他們不再是連貫的一次成型的制作，而是多個圖形疊加修飾後的效果。更多的，自己也會慢慢通過布爾運算快速制作一些較為複雜的圖形。

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