直角三角形斜邊中線定理是初中幾何的重要内容，它的概念是：如果一個三角形是直角三角形，那麼這個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
今天我就和大家一起用這個定理解決一道初中幾何題。
如圖在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC内一點，連接BD，CD，延長DC到點E，使得DC=CE。連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，若AE² BD²=AB²，求CD和CH的數量關系。
我們來分析一下題中給出的已知條件，因為AE² BD²=AB²，很明顯是一組勾股數，以這三條線段組成的三角形是直角三角形。
我們延長BC到點F，使得BC=CF，連接AF和EF。
在△ABC和△AFC中
BC=CF
∠ACB=∠ACF=90°
AC=AC
∴△ABC≌△AFC，AB=AF
又因為在△BCD和△FCE中
BC=CF
∠DCB=∠ECF
DC=CE
∴△BCD≌△FCE，BD=EF，∠CBD=∠CFE
因為AE² BD²=AB²
∴AE² EF²=AF²
△AFE為直角三角形，∠AEF=90°。
∵∠CBD=∠CFE
∴BH∥EF
∴∠BHE=90°，△DHE為直角三角形
∵DC=CE，點C為DE的中點
∴CH= DC=CE
這是我對這道題的理解和證明，期待您有更簡便的方法分享。
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