微分方程解起來很難,歐拉方程是特定可解的高階微分方程,解法的主要思想還是換元,引入中間變量t。
總的來說,解歐拉方程幾個步驟:
1、引入中間變量t,完成對x的代換,使系數變成常數。(容易)
2、求出齊次方程的通解。(容易)
3、求出用t代換後方程的特解,注意e的指數中的常數是不是特征方程的根。(困難)
4、齊次通解 特解=通解,把x代回,即是原方程通解。
其中,2,3,4就是教材上普通型方程的解題步驟。(前面都有發文講過)
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