船山評論 2013-12-12 15:23

1956年，美國電報電話公司（AT&T）貝爾實驗室的科學家 John Kelly 發表了一篇論文 "A New Interpretation Of Information Rate"，論文中包括了後來被廣泛流傳的“凱利公式”。這篇論文的本意是研究長途電話中的噪音問題，可是凱利公式很快就被了解博弈論的人應用到了賭博和投資資金管理上去，其中就有用電腦輔助做量化投資的先驅 Ed Thorp.

當時 Ed Thorp 是加州大學洛杉矶的數學博士，還在MIT從事數學研究，後來當上了數學教授。當 Thorp 讀過了 John Kelly 的論文後，就利用IBM大型電腦仔細研究了如何把凱利公式應用到紙牌21點的賭博遊戲中去，于是發明了在理論上能戰勝賭場莊家的“數牌法”。

為了驗證凱利公式和“數牌法”在實際中的效果， Thorp 先和一個專業賭徒一起拿着一萬美元的本錢到裡諾和 Lake Tahoe 的小賭場裡小試身手，僅在一個周末裡就賺了一萬一千美元。之後， Thorp 又轉戰到拉斯維加斯，在21點紙牌賭博中屢屢獲勝，不久就被各個賭場列為“不受歡迎的人”。為了能繼續赢下去， Thorp 還使用了化妝術和雇傭别人代替他本人去賭博的方法。

Ed Thorp 還和 John Kelly 在貝爾實驗室的導師 Claude Shannon 聯手設計了史上第一個便攜式的“計算機”，Thorp 和 Shannon 及夫人經常在周末飛往拉斯維加斯，在賭場裡通過玩21點和輪盤賭遊戲赢錢。

Ed Thorp 的名聲在賭博業裡傳開了，很多人都想學他的方法，于是他在1962年寫了一本書： Beat the Dealer （《戰勝莊家》），書的銷售量高達70萬冊。而現在世界各地的賭場也因此采取了反制措施，比如禁止攜帶電腦和數牌式電子設備進場、在21點遊戲過程中經常重新洗牌等等。

再後來，Ed Thorp 把利用電腦進行量化投資的模式應用到了金融市場上，他成立了一個對沖基金，在1998年的時候披露，他在過去28年半裡的平均回報率是每年20%。

1968年，巴菲特第一次見到了 Ed Thorp,之後就開始應用凱利規則去決定在每項投資中投入多少資金。次年，當巴菲特鑒于股市價格過高、關閉了他的投資基金時，他向他的投資者之一、他老師 Benjamin Graham 的外甥推薦的基金經理就是 Ed Thorp. 現在叱咤風雲的知名基金經理 Bill Gross 和 Jim Simons 也是凱利規則的應用者。

凱利規則的公式是： Kelly % = W – (1 – W) / R

其中，W = 勝率，R = 赢/輸比例

比如假如赢/輸比例是1:1，勝率是60%的話，那麼凱利百分比是：

0.6 - （1-0.6) / 1 = 20%

也就是說，在這種情況下，每次投入資金的20%是最佳的選擇。用5個賬戶進行模拟的資金成長曲線如下(最高的回報率是140%，最低的回報率是40%)：

再拿我建立的“ETF投資系統”為例，在這個量化投資系統裡，勝率是67%，赢/輸比例是3:1，那麼凱利百分比是：

0.67 - （1 - 0.67）/ 3 = 56%

也就是說，每次投入大約一半的資金是最佳的選擇。這也是為什麼“ETF投資系統”總是同時持有兩個基金的原因。

而“ETF投資系統”的資金成長曲線也與凱利公式實戰模拟結果類似：

想要把凱利規則應用到自己投資過程中的人不妨先計算一下自己過去50-100次交易中的勝率和平均赢/輸比例，然後根據凱利公式計算出自己每次最佳的資金投入比例。為了保險起見，通常比較保守的做法是每次隻投入理論凱利百分比的一半資金。

所以一個比較靠譜的投資過程不隻是選擇買入點和賣出點而已，曆史事實證明，在投資中做好資金管理也是很重要的功課之一。

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