二次函數是一個非常難的部分，下面就給大家整理一下初中數學二次函數公式及知識點整理，僅供參考。

1定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2 bx c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大)，則稱y為x的二次函數。

2抛物線的性質

1.抛物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與抛物線唯一的交點為抛物線的頂點P。特别地，當b=0時，抛物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

2.抛物線有一個頂點P，坐标為：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b²-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定抛物線的開口方向和大小。

當a>0時，抛物線向上開口;當a<0時，抛物線向下開口。|a|越大，則抛物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同号時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異号時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定抛物線與y軸交點。抛物線與y軸交于(0，c)。

6.抛物線與x軸交點個數：

Δ=b²-4ac>0時，抛物線與x軸有2個交點。

Δ=b²-4ac=0時，抛物線與x軸有1個交點。

Δ=b²-4ac<0時，抛物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b²-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

3二次函數頂點坐标公式推導

一般式：y=ax^2 bx c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2 k

[抛物線的頂點P(h，k)]

對于二次函數y=ax^2 bx c

其頂點坐标為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推導：

y=ax^2 bx c y=a(x^2 bx/a c/a) y=a(x^2 bx/a b^2/4a^2 c/a-b^2/4a^2) y=a(x b/2a)^2 c-b^2/4a y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

4數學二次函數考點及要求

考點：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數

考核要求：(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符号的意義.

考點：用待定系數法求二次函數的解析式

考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.

注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.

考點：畫二次函數的圖像

考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐标系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大緻圖像.

考點：二次函數的圖像及其基本性質

考核要求：(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;(2)會用配方法求二次函數的頂點坐标，并說出二次函數的有關性質.

注意：(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.

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