又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個重要術語，以約翰·納什命名。 在一個博弈過程中，無論對方的策略選擇如何，當事人一方都會選擇某個确定的策略，則該策略被稱作最佳應對。 如果兩個博弈的局中人的策略組合分别構成各自的最佳應對，那麼這個組合就被定義為納什均衡。

在給出納什均衡解釋前，我們先得把一個概念說清楚最佳應對。

納什均衡是刻畫局勢，如果一個局勢下，每個局中人的策略都是相對其他局中人當前策略的最佳對應，則稱該局勢是一個納什均衡

如果一個局中人的某個策略對其他局中人的任何策略都是最佳對應，那麼這個策略就是該局中人的占優策略

在納什均衡下，局中人沒有人會想要改變改變，因為誰改變誰就可能在博弈中處于不利地位。

首先我們來看一看在囚徒困境中納什均衡，對于囚徒困境的問題的納什均衡是雙方都坦白，屬于占優策略

• 當處于 (-1,-1)(−1,−1) 局勢時，如果一方改變就可能從 -1 到 0
• 而在 (-3,-3)(−3,−3) 的局勢時，如果一方改變就可能從 -3 到 -10

其實不管局中人 2 是抗拒還是坦白，對于局中人的最佳應對都是坦白。從而可以看出納什均衡點并不一定是整體的最優解。有人可能會說那麼為什麼不是對于兩個人都有利的(抗拒，抗拒)呢，這裡最佳應對是無論對手進行策略對自己都是最佳策略，在最後 maxmin 時候就更會了解為什麼他們會做出坦白選擇，這是一個規避風險的策略。

這就是純策略納什均衡，混合策略下納什均衡，女生看舞蹈概率 p 看足球的概率就是 1 - p，男生看舞蹈概率 q 看足球的概率就是 1 - q

• 丈夫選擇看足球策略的期望收益

丈夫選擇了看足球，當妻子以概率 1-p 也選擇了看足球會得到收益 2

• 丈夫選擇看舞蹈策略的期望收益

妻子随機性的目的: 使丈夫無機可乘，不管丈夫選擇哪個策略，其期望收益均相同

妻子選擇看足球策略的期望收益

妻子選擇了看足球，當丈夫以概率 1-q 也選擇了看足球會得到收益 1

• 妻子選擇看舞蹈策略的期望收益

純策略納什均衡（Pure-Strategy Nash Equilibrium）與混合策略納什均衡（Mixed-Strategy Nash Equilibrium）的區别就在于此，任何一個有限的博弈都有一個混合策略納什均衡（這個證明來自于納什定理），但不是每一個博弈都有純策略納什均衡。在這裡，我們表述為：任何二元矩陣博弈都有納什均衡

當丈夫給出概率分布不會讓妻子在看足球和看，關于以我對丈夫了解他更喜歡看足球，

• 2/3 的概率會選擇去看足球
• 1/3 的概率會選擇去看舞蹈

• 混合策略: 每個局中人以某個概率分布在其策略集合中選擇策略
• 混合策略下的納什均衡:定義和純策略納什均衡一緻：基于最佳應對定義必要條件: 給定其他局中人的策略選擇概率分布的情況下，當前局中人選擇任意一個(純)策略獲得的期望效用相等

剪刀—石頭—布的混合納什均衡态

• 如果局中人沒有遵循 1/3 的随機策略，誰就會失去有利位置
• 每個玩家各以 1/3 的概率
• 期望收益為 0

任何有限博弈(參與人與策略數目均為有限)都至少存在一個納什均衡，這個均衡可能是純策略納什均衡(例如剪刀-石頭-布)，也可能是混合策略均衡，納什均衡的多重性(例如性别之戰)

• 占優均衡:例如囚徒困境
• 純策略納什均衡:性别之戰
• 混合策略納什均衡

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!