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梯形怎樣确定上下底

圖文更新时间:2024-12-22 22:44:07

在求動點運動範圍的壓軸題中，我們通常采用的方法是看橫縱坐标的最值，從而确定動點坐标範圍，但同時我們也知道，這種确定方法僅限于矩形範圍，如果遇到其它形狀的範圍限制，這種套路便不那麼奏效。

題目

已知：直角梯形OABC的四個頂點分别是O(0，0)，A(1.5，1)，B(s，t)，C(3.5，0)，抛物線y=x² mx-m的頂點P是直角梯形OABC内部或邊上的一個動點，m為常數.

(1)求出s和t的值，并在平面直角坐标系中畫出直角梯形OABC；

(2)當抛物線與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值範圍。

梯形怎樣确定上下底（梯形内部的動點）1

解析：

1、簡直送分好不好？！

廢話不多講，直接上結果，s=3.5，t=1，圖在下方：

梯形怎樣确定上下底（梯形内部的動點）2

2、遇到困難了

抛物線頂點P在直角梯形内部或邊上，縱坐标範圍相對容易理解，橫坐标右邊範圍也好理解，但邊OA右側怎麼破？一時也難找到合适的方法。突破口在對點P坐标的觀察上，根據抛物線頂點坐标公式，我們可以用含m的代數式寫出點P的坐标，然後觀察它的橫縱坐标之間的關系，将它的橫縱坐标分别看成兩個變量，它們之間的關系便成為一種函數，一旦繪制出這條函數圖象，不正好找到點P運動的路徑了嗎？知道點P沿什麼樣的路徑運動，再去确定它是否在直角梯形OABC内部，就容易多了。推導如下：

梯形怎樣确定上下底（梯形内部的動點）3

梯形怎樣确定上下底（梯形内部的動點）4

梯形怎樣确定上下底（梯形内部的動點）5

梯形怎樣确定上下底（梯形内部的動點）6

動點的運動路徑問題，往往突破口在于想像出它的大緻圖像，這要求平時數形結合相當純熟，看到相應的坐标，聯想到其屬于哪類函數，進一步想出圖像，在思考時做到心中有圖，下筆才如有神。

梯形怎樣确定上下底（梯形内部的動點）7

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