學物理經常聽說模型，到底是什麼模型、模型這個概念有多重要、怎麼利用模型？可以說，你現在接觸的所有物理知識，都是建立在模型的基礎上的。所以，研究物理學，建立模型是一個基礎。那什麼是建立模型呢？就是在處理某個實際問題的時候，把目标的變化用數學關系描繪出來，這就是建立模型了。在這個過程中，有三個核心問題：目标、變化、關系。本系列專題我們就從模型的角度來總結高考物理的解題方法。

疫情嚴重，作為一名教師，雖不能沖上一線，但也願盡自己微薄之力。各地大中小幼院校，推遲開學，從今天起本人專欄免費（由于不能改成0元，故定價0.01）提供給各位學子，直至疫情結束！并願意為大家提供免費答疑，私信即可，有問必回！各位學子加油！武漢加油！

模型08：小船過河

模型的三個核心：

目标：解決小船過河的速位時（速度、位移、時間）問題

變化：船速和水速的關系，船速的方向。

關系：分運動的矢量性、獨立性、等時性。

• 小船過河模型是典型的運動分解的題型，解題的時候需要理解分運動的三個特性：

1. 矢量性：運動的三量-速位時（v、x、t），其中兩個量（v、x）是矢量，所以我們可以依據矢量的運算法則進行合成或分解，也就是平行四邊形法則和三角形法則。
2. 獨立性：分運動之間相互不影響，所以我們可以在分解後，單獨對分運動進行受力分析以及運動的分析。
3. 等時性：連接2個分運動的橋梁，無論怎麼分解，怎麼獨立，時間都相等。

基于以上3點特性，我們就可以對小船各種方式過河進行研究，并且這也是解決曲線運動的基礎，所以我們要通過小船過河模型，熟練運用這3個特性，并将它們運用到曲線運動上。

• 在解決小船過河問題前，需要明确以下幾點：

1. 船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動；

2. 三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的實際速度）；

3種速度

3. 三種情景：

①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t（min）=d/v1（d為河寬）；運用的就是分運動的等時性。

②過河路徑最短（v2<v1時）：合速度垂直于河岸時，航程最短，s（min）＝d。船頭指向上遊與河岸夾角為α，cos α＝v2/v1；

③過河路徑最短（v2>v1時）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。确定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。

由圖可知：cos α＝v1/v2，最短航程：s（min）＝d/cos α＝（v2/v1）d。

• 小船渡河問題建模指導

1. 物體的實際運動一定是合運動。

2. 求解運動的合成與分解問題，應抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關系。

3. 在小船渡河問題中可将小船的運動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運動。

小船過河問題是運動的合成與分解的入門應用，雖然高考直接對其考察的幾率不大，但它是我們解決曲線運動的基礎。下面為各位學子精選了小船過河問題的例題以及相關的變式訓練（保存後可打印），配有詳細的解析過程。做的過程中，同學們一定認真體會分運動的矢量性、獨立性、等時性，并把對它的運用遷移到曲線運動上。如果有疑問，歡迎私信。

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此模型是《高中物理模型方法解析》的第8個模型，之前的模型總結大家可以點擊查看

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