今天我們來講一下微積分的基本定理-牛頓萊布尼茨公式。
牛頓-萊布尼茲公式（Newton-Leibniz formula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函數的原函數或者不定積分之間的聯系。牛頓-萊布尼茨公式的内容是一個連續函數在區間 [ a，b ] 上的定積分等于它的任意一個原函數在區間[ a，b ]上的增量。牛頓和萊布尼茨幾乎同時發表了相關定理，所以稱之為“牛頓-萊布尼茨公式”。牛頓-萊布尼茨公式給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的計算過程。
定義：
說了那麼多，看下它的定義。如果函數f(x)在區間【a,b】上連續，并且存在原函數F（x）,（這裡你可以理解為F'(x)=f(x)）那麼就會有
如何理解、運用這個公式：
首先要知道定積分的意義是函數曲線在一定範圍内與橫坐标所圍成的面積，如：在區間[a,b]上對函數f(x)=x進行積分，即
牛-萊公式說的意思就是，導數f(x)在區間[a,b]上與橫坐标所圍成的面積=原函數F(x)對應的函數值增量。舉個例子：
我是物理老師，舉個“牛頓-萊布尼茨公式”在物理中的運用：導數f(t)=a(加速度)，原函數F(t)=1/2at*2,那麼在區間[a,b]上，也就是時間範圍【a,b】内，有
這樣，你是不是對高中物理位移公式“S=1/2at*2”有了更深的理解呢！
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