了解過高等數學的人，會有一個複數的概念，他的産生是和研究金字塔有關，最早有關複數方根的文獻出于公元1世紀希臘數學家海倫，他考慮的是平頂金字塔不可能問題。

關于複數的概念如下：

我們把形如a bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等于零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何複系數多項式在複數域中總有根。 複數是由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

虛數相對應于實數存在，實數是什麼？就是我們看到這個世界上，一切可以度量的數，真實存在的數，

而虛數就是虛無缥缈的數，它不能度量這個世界上任何一件實際的物體，早期的數學界是不接受的，認為它是鬼神之數。

如果我們進一步采用四象表達平面的方法，

我們會得到這樣的一個圖，他看起來也是一個坐标圖，有四個象限，注意到，他們的X軸、Y軸上的向量（矢量），

不再是，用正負，虛實來表達，而是采用：少陽，太陽，少陰，太陰來表達，如下圖：

首先注意到，這個四象圖，完整的把虛數，負數，實數，正數，都具體的矢量化，把我們印象中抽象的概念，轉化成為直觀的，有形的數，其實物理學上經常用矢量的表達方式來表達這些，使抽象的概念幾何形象化，給數帶上向量單位，帶上特征值，那麼就變成矩陣運算，不會混淆。

為什麼四象對應坐标方向，就是那樣的順序呢？逆時針：太陽，少陽，少陰，太陰，而不是其他的排列呢，

首先，他們是一個四面體結構，在平面上投影，而這樣的順序是為了和正負數，虛數實數進行統一，

實數上的正負數，代表有形的陽數特征，而陽儀生：太陽，少陰，

虛數上的正負數，代表無形的陰數特征，而陰儀生：少陽，太陰，

其實，在這個有形的世界存在着很多無形的物質，或者信息信号，或者叫做場，比如WiFi信号，不會因為人體牆體的阻擋而消失，還有電磁場，這些無形的事物，甚至很多人都難以理解他們是物質，他們是客觀存在的，但是又是虛無缥缈的，其實引入虛數的概念，這個世界多姿多彩起來，立馬有無限的可能，我們從複數的最直觀的旋轉特性來展開，

比如：4*i*i = -4

就是“4”在數軸上旋轉了180度。那麼4*i就是4在數軸上旋轉了90度。

在看看指數函數的表達差異，比如：e^t是這個樣子的，

那麼e^it的曲線會是什麼樣的呢？

于是成了一個螺旋線。是不是和電磁場很像？

而且，更重要的意義在于複數運算保留了二維信息。

引入虛數概念的二維表達式，可以在三維空間呈現完美的曲線，其實看到上面這段曲線的時候，

我們于是會想到更多的可能性。

假如我讓你計算3 5，雖然你可以輕松的計算出8，但是如果讓你分解8你會有無數種分解的方法，3和5原始在各自維度上的信息被覆蓋了。

但是計算3 5i的話，你依然可以分解出實部和虛部，就像上圖那樣。

用複數來描述電場與磁場非常完美，

我們即可以讓電場強度與複數磁場強度相加而不損失各自的信息，又滿足了電場與磁場90度垂直的要求。另外，一旦我們需要讓任何一個場旋轉90度，隻要乘一個“i”就可以了。

其實，四象圖更像一個複數的推廣：四元數，我們可以看到四元數：1，i，j，k，分别就是 Pauli 矩陣：I，X，Y，Z，利用這些東西可以方便地表示 Bloch 球上的任意旋轉。

他們分别對應：太陽，少陰，少陽，太陰。

四元數是簡單的超複數。 複數是由實數加上虛數單位 i 組成，其中i^2 = -1。 相似地，四元數都是由實數加上三個虛數單位 i、j、k 組成，而且它們有如下的關系： i^2 = j^2 = k^2 = -1， i^0 = j^0 = k^0 = 1 , 每個四元數都是 1、i、j 和 k 的線性組合，即是四元數一般可表示為a bk cj di，其中a、b、c 、d是實數。

對于i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉，其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉，j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉，k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋轉的反向旋轉。

古代的數理系統，其實也是可以量化的，就是沒有人願意去多加思考，抛磚引玉，和大家一起學習。

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