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五下數學質數合數問題

生活 更新时间:2024-10-08 20:21:39

五下數學質數合數問題?一、定義質數又稱素數一個大于 1 的自然數,除了 1 和它自身外,不能整除其他自然數的數叫做質數;否則稱為合數,下面我們就來說一說關于五下數學質數合數問題?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

五下數學質數合數問題(有趣的數學問題01)1

五下數學質數合數問題

一、定義

質數又稱素數。一個大于 1 的自然數,除了 1 和它自身外,不能整除其他自然數的數叫做質數;否則稱為合數

二、性質

質數具有許多獨特的性質:

  1. 質數p的約數隻有兩個:1 和 p。
  2. 初等數學基本定理:任一大于 1 的自然數,要麼本身是質數,要麼可以分解為幾個質數之積,且這種分解是唯一的。
  3. 質數的個數是無限的。
  4. 若 n 為正整數,在 n^2 到 (n 1)^2 之間至少有一個質數。
  5. 若 n 為大于或等于 2 的正整數,在 n 到 n! 之間至少有一個質數。
  6. 所有大于大于 10 的質數中,個位數隻有1、3、7、9。

三、應用

質數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是将想要傳遞的信息在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此信息後,若沒有此收信人所擁有的密鑰,則解密的過程中(實為尋找素數的過程),将會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得信息也會無意義。

四、找出100以内的質數

Python代碼如下

# !/usr/bin/python # -*- coding:utf-8 -*- # 求100以内的素數 prime_num_list = [] # 新建一個列表用于收集素數 for i in range(2, 100): for j in range(2, i): k = i % j if k == 0: break else: prime_num_list.append(i) print(prime_num_list)

計算結果:

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

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