這幾天六年級的學生在學圓柱表面積的内容。老黃覺得，這個知識對培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力以及運用數學知識解決問題的能力都非常有幫助。因此老黃設計了下面這道題，給學生練習，以幫助他們提高數學素養：

有一個無蓋圓柱體水罐，底面半徑30厘米，高80厘米，罐口是直徑40厘米的圓。(取π=3.14)

(1)求水罐的表面積；

(2)水罐側面貼有标簽紙，長0.8米，寬0.6米，請問：标簽紙占水罐側面面積的幾成？

(3)水罐内的水高30厘米，請問：水罐内部，有水面積大還是無水面積大？大多少？（忽略罐壁的厚度）

分析：題目未提供圖形，因此學生要發揮空間想象力或者自己畫草圖幫助理解。如下圖：

(1)求圓柱的表面積，一般的步驟：先求底面周長，再求側面積，因為側面積等于底面周長乘以高。接下來求底面圓的面積，一般情況下，是有兩個底面的，因此要乘以2。側面積加上兩個底面的面積，就是圓柱的表面積。不過無蓋的情況下，隻有一個底面。但這道題又有不同的設計，雖然無蓋，但上底卻是一個圓環。

有很多學生會用側面積加下底面積，再加上底圓環的面積，來求這個水罐的表面積。這樣的思維比較循規蹈矩。但其實最合理的辦法，應該是圓柱的表面積減去罐口圓的面積，這樣運算更加簡便。

本來圓柱表面積可以化簡成S表=2πR(R h)，R是底面半徑，h是高，從而列成綜合式。但這裡卻不适合，因為側面積和底面積都有可能是下面各小題中所需要用到的。所以還是要分步運算的。

(2)第二小題相信很多學生會用标簽紙的面積去比水罐的側面積，這樣做是沒有問題的。但其實隻要注意觀察，就可以發現，标簽紙的長等于圓柱的高(學生習慣用寬去對比高)，因此，隻要用标簽紙的寬比圓柱的底面周長就可以了。結果是一個百分數，要保留整數，才能用成數表示出來。這也是對百分數知識的一個複習。

(3)第三小題，如果分别求兩部分的面積，就會相當繁瑣。還有一部分學生會隻比較側面的情形，那就錯誤了。其實不僅要比較側面有水部分和無水部分的面積大小，還要比較下底面和上底圓環的面積大小。顯然，上底圓環比下底面小了罐口的面積。而側面無水部分比有水部分面積多出來的部分，是一個高20厘米，底面半徑30厘米的圓柱的側面積。兩個方面的面積差相比較，就可以知道有水部分和無水部分的面積到底誰更大，以及大多少了。

下面組織解題過程：

解：(1)r=40/2=20(cm), 【這裡用r表示罐口圓的半徑，用R表示底面半徑，注意題目給的是罐口直徑】

S底=πR^2=3.14X30^2=2826(cm^2),

C底=2πR=2X3.14X30=94.2(cm),

S側=C底h=94.2X80=7536(cm^2),

S罐口=πr^2=3.14X20^2=1256(cm^2),

S表=S側 2S底-S罐口=7536 2X2826-1256=11932(cm^2).

答：水罐的表面積為11932cm^2。

(2)0.6米=60cm.

60/94.2≈64%

答：标簽紙占水罐側面面積的六成四。

(3)80-30=50cm, 50-30=20cm,

94.2X20=1884(cm^2)【這是側面無水面積比有水面積多的部分】

1884-1256=628(cm^2)

答：無水部分面積更大。大了628cm^2.

題目都是老黃精心設計的，希望能幫孩子們取得進步！

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