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高中立體幾何萬能方法

教育更新时间:2025-02-01 12:59:57

高中數學立體幾何

高中立體幾何萬能方法（高中立體幾何）1

高中數學人教A版必修2第四章第三節空間直角坐标系與選修2-1空間向量與空間與立體幾何。

必修2教材的一個重點是第二章的立體幾何。其中有一個重點可歸納為：判斷直線與直線的位置關系：平行，垂直，直線與直線所成的角。判斷直線與平面的位置關系：平行，垂直，直線和平面所成的角。平面與平面的位置關系：垂直，平行，平面和平面所成的角。

在上述幾個難點中，平行比較容易判斷，一般來說找中位線，找平行四邊形，對于同學來說，因為中位線，平行四邊形都是初中所學内容，對于學生來說，比較容易掌握。

而在垂直的應用中，在初中所學有直角三角形，線與線所成角90度，則直線與直線垂直。而在高中新學了線垂直于面，線垂直于面内的所有直線。雖然學生能利用初中所學知識找到線與線的垂直，但是高中關于崔志的判定定理沒有能很好的應用。原因在于不能理解記憶住高中那幾個容易混淆的垂直判定定理。

而垂直又是在高考中占比例較大的一部分，垂直解決了。那麼找線面角，面面角比較容易。在高考立體幾何一體中。平行題目拿分比垂直題目拿分占比例要搞。

線線所成角在立體幾何中也是一難點。多數題目給的是一面直線，這就需要學生去平移，使得兩條直線能在某個三角形中來求。

而選修2-1空間向量與空間幾何體就很好的解決了這部分内容。

對于一個題，如果能建立空間直角坐标系，能把各點坐标寫出來，線線角求兩向量夾角餘弦值，線面角求法向量與直線表示向量夾角，垂直找兩向量垂直等等，都很容易。法向量和空間向量這個工具解決了立體幾何中的一個難點。但是前提是要能建立空間坐标系，能寫點的坐标。

是否可不按照教材編寫。可以先上空間直角坐标系，接着是空間向量的簡單問題，接着在上空間幾何體這一部分呢？然後再回去上空間向量難點！不知道這樣的缺點是什麼？

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