随着高等數學知識在初等數學中的下放,在高考中,出現了越來越多具有高等數學背景的試題,其中,以二階導數的3重意義為背景的高考試題就是典型的佐證。
二階導數3重意義如下:①極值判斷 ②凹凸定理 ③拐點定理
①極值判斷:設f(x)在x0處二階可導
且f'(x0)=0,f²(x0)≠0,
1.若f²(x0)<0,則x0是f(x)的極大值點;
2.若f²(x0)>0,則x0是f(x)的極小值點。
②凹凸定理:若f(x)在(a,b)二階可導
1.當f(x)在(a,b)内的圖象是凹曲線,則當x∈(a,b)時,f²(x0)≥0恒成立;
2.當f(x)在(a,b)内的圖象是凸曲線,則當x∈(a,b)時,f²(x0)≤0恒成立。
其重要切線性質:若f(x)是凹函數,則f(x)圖象在任一點處的切線不在f(x)圖象之上;若f(x)是凸函數,則f(x)圖象在任一點處的切線不在f(x)圖象之下;
現在結合高考真題來了解下函數的二階導在高考中的精彩演繹。
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