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導數高數知識點

教育更新时间:2024-08-28 13:14:53

導數高數知識點（81高數知識在初等數學中下放）1

随着高等數學知識在初等數學中的下放，在高考中，出現了越來越多具有高等數學背景的試題，其中，以二階導數的3重意義為背景的高考試題就是典型的佐證。

二階導數3重意義如下：①極值判斷 ②凹凸定理 ③拐點定理

①極值判斷：設f(x)在x0處二階可導

且f'(x0)=0，f²(x0)≠0，

1.若f²(x0)<0，則x0是f(x)的極大值點；

2.若f²(x0)>0，則x0是f(x)的極小值點。

②凹凸定理：若f(x)在(a,b)二階可導

1.當f(x)在(a,b)内的圖象是凹曲線，則當x∈(a,b)時，f²(x0)≥0恒成立；

2.當f(x)在(a,b)内的圖象是凸曲線，則當x∈(a,b)時，f²(x0)≤0恒成立。

其重要切線性質：若f(x)是凹函數，則f(x)圖象在任一點處的切線不在f(x)圖象之上；若f(x)是凸函數，則f(x)圖象在任一點處的切線不在f(x)圖象之下；

現在結合高考真題來了解下函數的二階導在高考中的精彩演繹。

導數高數知識點（81高數知識在初等數學中下放）2

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