不用再為解一般的一元四次方程煩惱了，因為老黃已經幫你找到了一般的方法——配方法，最後還推出了解一元四方程的公式。過程複雜，多餘的話就不說了，直入主題：

用老黃這個方法解一般的一元四次方程 ：x^4 bx^3 cx^2 dx e=0，要先把它化成x^4 cx^2 dx e=0，就是三次項系數等于0的形式，或稱為缺失三次項的形式。

具體的轉化方法是運用換元法，記x=t-α (α是常數)，隻要我們能求得t，自然也就能求得x。然後把x=t-α代入原方程，可以得到：

(t-α)^4 b(t-α)^3 c(t-α)^2 d(t-α) e=0，将這個關于t的四次方程展開，三次項的系數是4α b, 隻要α=-b/4，那麼這個關于t的四次方程的三次項系數就等于0，從而得到一個缺失三次項的關于t的四次方程。

現在我們隻要解x^4 cx^2 dx e=0這個形式的四次方程，就可以實現解任意一元四次方程了。下面我們稱它為“可解形式”。

四次方程有四個根，記為x1, x2, x3, x4，其中任意兩個根，都可以看作是一個二次方程的根，剩下兩個根又是另一個二次方程的根。因此，任意四次方程都可以化作關于x的方程：(x^2 px q)(x^2 sx t)=0的形式。我們設二次多項式A和一次多項式B，使A B=x^2 px q，A-B=x^2 sx t，就可以求得多項式A和B。因此任意四次方程又可以化為A^2-B^2=0的形式。

對可解形式來說，由于三次項的系數為0，因此A必為x^2 h的形式， B必為r(x k)的形式。其中h, k, r都是常數。否則就一定會出現三次項的系數不為0的情況，産生矛盾。從而，我們可以将任意可解形式配方成(x^2 h)^2-r(x k)^2=0的形式。

将配方的形式展開，得x^4 (2h-r)x^2-2rkx h^2-rk^2=0. 因此得到關于h,k,r的三元方程組：

轉化方程組可以得到一個關于r的三次方程，r^3 2cr^2 (c^2-4e)r-d^2=0. 而三次方程是有現成的公式可以運用的。這裡會有三個r值。它們分别對應着，确定x^2 px q=0的一個根，如x1後，另一個根是x2, x3, 或x4三種情況。換句話說，我們取任意一個r值，最後都能得到原方程的四個根。所以我們就取最簡單的那個：

并且根據h=(c r)/2，k=-d/(2r)，求得h, k的值.

再由配方式運用平方差公式，得到(x^2 x根号r h k根号r)(x2-x根号r h-k根号r)=0. 并解得：

這就完成了任意一元四次方程的求解過程，并且得到了其求根的公式。 其公式歸納如下圖：

最後，我們舉一個例子，來檢驗這個解法。為了減少運算量，這裡選擇直接舉一個缺失三次項的一元四次方程：x^4-2x^2 8x-3=0.

其中c=-2, d=8, e=-3. 因此p=32/3, q=-1280/27.

h=(c r)/2=1, k=-d/(2r)=-1,

因此原方程的根為：x1=-1 根号2, x2=-1-根号2, x3=1 i根号2, x4=1-i根号2.

經檢驗，這四個根都是原方程的解。可見老黃這個解法是正确的。

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