本文為原創文章,轉載請注明作者:樊正偉
知識點一:二次根式
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,其中符号“√”叫做二次根号,二次根号下的數叫做被開方數。
溫馨提示:
①從形式上看必須有二次根号,如√5、√a 1;√x y等。
②二次根式√a中,被開方數a可以是一個具體數,也可以是一個含有字母的代數式。
③二次根式的定義中a≥0是定義的一個組成部分,不能省略。
④二次根式√a是一個非負數。
⑤二次根式與算術平方根有着内在聯系,√a(a≥0)就是表示a的算術平方根。
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知識點三:最簡二次根式(重點)
滿足以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
①被開方數不含有分母
②被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。
溫馨提示:
①在二次根式的被開方數中,隻要含有分數或小數就不是最簡二次根式。
②在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數),如果冪的指數等于或大于2,就不是最簡二次根式。
把二次根式化簡為最簡二次根式的過程叫做二次根式的化簡。
①如果被開方數是分式或分數(包括小數),先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式或分數的形式,然後利用分母有理化化簡。
②如果被開方數是整式或整數,先将它分解因式或分解因數,然後把開的盡的因式或因數開方,從而将式子化簡。
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【解析】A選項的被開方數是分數,不是最簡二次根式;B選項的被開方數含有開的盡的方,不是最簡二次根式;C選項的被開方數不含有分母,也不含能開的盡的因數或因式,是最簡二次根式;D選項的被開方數含有開的盡的因數,不是最簡二次根式。
答案:【C】
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知識點四:二次根式的性質
一般地,二次根式有如下的性質
(1)(√5)⊃2;=5
(2)√a⊃2;=|a|={a(a>0),0(a=0),-a=(a<0)}
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