★圓的半徑：r

★直徑：d

★圓周率：π(數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數)，通常采用3.14作為π的值

★圓面積：S=πr^2或S=π(d/2)^2

★半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2

★圓環面積： S大圓-S小圓=π(R^2-r^2) (R為大圓半徑，r為小圓半徑)

★圓的周長：C=2πr或c=πd

★半圓的周長：d πd/2或者d πr

★垂徑定理

★垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

★進一步結論

★平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

△特别注意：這兩個定理，哪個定律規定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

▌1、在一個平面内，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑

圓上各點到定點的距離都等于定長

到定點的距離等于定長的點都在同個平面上

因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點O距離等于定長r的點的集合

▌2、弧、弦、圓心角

弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑

圓心角：頂點在圓心的角

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸

圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心

▌3、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。

▌4、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

推論：

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。

推論：

圓的内接四邊形對角之和為180度

注意：對内接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。

▌5、點和圓的位置關系

點P在圓内 d點P在圓上 d=r

點P在圓外 d>r

▌6、不在同一直線上的三個點确定一個圓

注意：不在同一直線這一要點

經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓

外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點。

一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結合垂徑定理和勾股定理

▌7、直線和圓的位置關系

直線l和圓O相交(有兩個公共點) d直線l和圓O相切(有一個公共點) d=r 直線為切線，點為切點

直線l和圓O相離(沒有公共點) d>r

▌8、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法!(往往在出現角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切)

▌9、切線的性質定理

圓的切線垂直于過切點的半徑

這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關系，進行判斷。後者是已知直線與圓相切，進行性質分析。

▌10、切線長定理

經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。

▌11、三角形的的内心

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的内切圓。

内切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的内心。

注意内心外心的區别和應用。三角形的内心必然在△内部，外心則有可能在外部

内切圓半徑的計算方法

三角形面積=内切圓半徑*三角形周長/2

例題(2011廣東南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圓半徑= ;

▌12、點和圓的位置關系

點P在圓内 d點P在圓上 d=r

點P在圓外 d>r

▌13、三個相等：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那麼它們所對應的圓心角相等，所對的弦相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對應的圓心角相等，所對的弧相等。

▌14、直線和圓的位置關系

直線與圓相交(兩個交點) d直線與圓相切(一個交點) d=r

直線與圓相離(沒有交點) d>r

▌15、圓和圓的位置關系

圓與圓相交(兩個交點) R-r圓與圓相切(一個交點) d= R-r(内切)d= R r(外切)

圓與圓外離(沒有交點) d> R r

圓與圓内含(沒有交點) d 還一種最特殊情況，同心圓 d=0

注意：相切一定要看清楚，是内切還是外切，還是兩種都可能

學生可嘗試畫一個數軸區域示意圖

▌16、對圓而言，請注重其對稱性

相切的兩個圓，不論内切外切，顯然，切點和兩個圓心應該在同一直線上。

▌17、扇形的弧長及面積

扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應的弧形成的圖形

扇形弧長：

注意區别弧長與周長

扇形面積

弧長及面積的關系

▌18、正多邊形

正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形

我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑

正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距

正多邊形的計算：遵循每條邊所對應的圓心角的度數為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進行解答。

▌19、圓錐的側面積和全面積

圓錐是由一個底面和一個側面圍成的

我們把連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線

圓錐的側面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那麼這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為 ，因此圓錐的側面積為 ，圓錐的全面積為

圓錐側面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進行計算

▌20、把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。

點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

如果圖形上的P經過旋轉變為點P’，那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點

把一個圖形繞着某一個點旋轉180度

如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。

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