狄利克雷特函數，是狄利克雷特提出的高等數學，指D(x)=1,當x為有理數；D(x)=0,當x為無理數。是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函數。狄利克雷函數的圖像以Y軸為對稱軸，是一個偶函數，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個處處不連續的可測函數。
基本性質
1、定義域為整個實數域R
2、值域為{0,1}
3、函數為偶函數
4、無法畫出函數圖像，但是它的函數圖像客觀存在
5、以任意正有理數為其周期，無最小正周期（由實數的連續統理論可知其無最小正周期）
黎曼函數（Riemann function）是一個特殊函數，由德國數學家黎曼發現提出，黎曼函數定義在[0,1]上，其基本定義是：R(x)=1/q，當x=p/q(p,q都屬于正整數，p/q為既約真分數)；R(x)=0，當x=0，1和(0,1)内的無理數。
黎曼函數在高等數學中被廣泛應用，在很多情況下可以作為反例來驗證某些函數方面的待證命題。函數可積性的勒貝格判據指出，一個有界函數是黎曼可積的，當且僅當它的所有不連續點組成的集合測度為0。黎曼函數的不連續點集合即為有理數集，是可數的，故其測度為0，所以由勒貝格判據，它是黎曼可積的。
以上兩個函數都是不連續函數的代表。對于我們研究函數的本質有着非常大的作用。
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