在上篇文章《如何快速開平方根？》中，我向大家演示了如何在沒有計算器的情況下，快速手算平方根。寫完上篇文章之後我就在想，能不能把之前的方法推廣到手算立方根？

這篇文章我們就來探索如何快速手算立方根。

在開始嘗試之前，我先介紹一個公式：。

有了這個公式，我們就可以開始嘗試了，這裡我用、進行嘗試。

一、如何快速開立方根？

我們先把的實際數值展示出來，以便後面作對比：=1.25992……

1、首先在1和2之間，我們可以假設=1 a，這裡a是1個比1小的數字。

2、等式兩邊同時立方，可得：。

3、因為a<1，所以、是一個比較小的數，我們可以将它們忽略掉。

4、等式就變為：2=1 3a，于是。

5、=1.33……=1.3。（取1位小數）

（這時1.3與=1.25992……在小數點後第1位數上已知較為接近了）

6、如果想讓結果精确些，我們可以用上面的方法重複一次。

7、再假設=1.3 b，這裡b是1個比1小的數字。

8、等式兩邊同時立方，可得：2=。

9、因為b<1，所以、是一個比較小的數，我們可以将它們忽略掉。

10、等式就變為：，于是b=-0.03886……。

11、=1.3 b=1.3-0.03886……=1.26114……=1.26。（取2位小數）

（這時1.26與=1.25992……在小數點後第2位數上已知較接近了）

12、如果想讓結果再精确些，我們再重複上面的方法一次。

13、再假設=1.26 c，這裡c是1個比1小的數字。

14、等式兩邊同時立方，可得：。

15、因為c<1，所以、是一個比較小的數，我們可以将它們忽略掉。

16、等式就變為：，于是c=-0.0000789……。

17、=1.26 c=1.3-0.0000789……=1.259921……=1.260。（取3位小數）

（這時1.260與=1.25992……就非常接近了，如果我們大膽一點，取1.259921……小數點後5位數，得到的數值1.25992就與=1.25992……是一緻的）

二、如何快速開立方根？

我們先把的實際數值展示出來，以便後面作對比：=2.351334……

1、首先在2和3之間，我們可以假設=2 a，這裡a是1個比1小的數字。

2、等式兩邊同時立方，可得：。

3、因為a<1，所以、是一個比較小的數，我們可以将它們忽略掉。

4、等式就變為：13=8 12a，于是。

5、=2.41……=2.4。（取1位小數）

（這時2.4與=2.351334……在小數點後第1位數上已知較為接近了）

6、如果想讓結果精确些，我們可以用上面的方法重複一次。

7、再假設=2.4 b，這裡b是1個比1小的數字。

8、等式兩邊同時立方，可得：。

9、因為b<1，所以、是一個比較小的數，我們可以将它們忽略掉。

10、等式就變為：，于是b=-0.047685……。

11、=2.4 b=2.4-0.047685……=2.35231……=2.35。（取2位小數）

（這時2.35與=2.351334……在小數點後第2位數上已知較接近了）

12、如果想讓結果再精确些，我們再次重複上面的方法一次。

13、再假設=2.35 c，這裡c是1個比1小的數字。

14、等式兩邊同時立方，可得：。

15、因為c<1，所以、是一個比較小的數，我們可以将它們忽略掉。

16、等式就變為：，于是c=0.001335446……。

17、=2.35 c=2.35 0.001335446……=2.351335446……=2.351。（取3位小數）

（這時2.351與=2.351334……在小數點後第3位數上已知較接近了，如果我們大膽一點，取2.351335446……小數點後5位數，得到的數值2.35133就與=2.351334……是一緻的）

上面的方法，我們還可以進一步推廣，用來開4次方根、5次方根、6次方根……

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