一、說教材

《教師用書》對“三角函數”單元的總體設計中有如下下說明：

“三角函數”是一類最典型的周期函數，教材遵循“注重教科書的整體結構”“體現内容之間的有機銜接”“凸顯内容和核心素養的融合”原則，幫助學生從整體上把握初等函數之間的聯系，提升數學學科核心素養。

本節内容是在學習誘導公式後對圓的對稱性的提升性應用，利用同樣的思維方法，通過圓的旋轉對稱性研究兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，揭示兩角和（差）公式的特殊性與一般性。為“三角恒等變換”的學習提供基礎性的知識與技能及基本思想和活動經驗，有着承上啟下的作用。

本節課主要探究兩角差的餘弦公式及其應用，通過學習發展學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養，提升其“四能”，即發現和提出問題、分析和解決問題的能力。

二、說學情

就目前新高一的學生而言，對三角函數相關知識，除了初中解直角三角形中的正弦、餘弦、正切之外的知識了解少之甚少，甚至一無所知。但對圓的幾何特征甚是了解，這對于研究三角函數有很重要的價值，結合“實數的學習過程——從整數到有理數再到無理數最後到實數集。”和“指數幂的學習過程——從整數指數幂到有理數指數幂再到無理數指數幂最後到實數指數幂。”的基本活動經驗，部分學生有将銳角三角函數推廣到任意角的三角函數的意識，換言之，他們具有一定的數學素養，能明白當中研究的必要性。

三、說教學目标

課标對本單元及本節的要求：

單元：借助單位圓建立一般三角函數的概念，體會引入弧度制的必要性；用幾何直觀和代數運算的方法研究三角函數的周期性、奇偶性（對稱性）、單調性和最大（小）值等性質；探索和研究三角函數之間的一些恒等關系；利用三角函數構建數學模型，解決實際問題。

本節：經曆推導兩角差餘弦公式的過程，知道兩角差餘弦公式的意義。

基于上述目标，結合學習者特征，我特設置本節課的目标如下：

第一、知識目标：了解兩角差的餘弦公式及其意義；

第二、能力目标: 推導公式，運用公式求值、求角；

第三、素養目标：

1.借助圓的旋轉對稱性，結合誘導公式的推導過程，能主動參與推導兩角差的餘弦公式（直觀想象、邏輯推理、數學抽象）；

2.能運用兩角差的餘弦公式解決求值、求角等問題（數學運算、邏輯推理）；

四、說教學重難點

教學重點是以學生為主體，教師為主導，利用圓的對稱性，推導與應用兩角差的餘弦公式。

理解公式中角的一般性與圖象中的局限性，以及複雜的運算，是本節課的難點。

五、說教法與學法

針對上述情況，結合學生目前的認知水平及其發展方向，我将啟發式教學，主要有如下思維過程發展環節：具體 抽象 探索 鞏固練習 歸納總結；學生經曆“觀察 思考 抽象理解 歸納總結 鞏固内化”等等曆程。

六、說教學流程

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