差分方程與微分方程的關系-tft每日頭條

差分方程與微分方程的關系

圖文更新时间:2025-02-11 18:03:35

無論是微分方程還是差分方程，對它們求解的時候，都要用到它們的特征方程，再根據特征方程的根确定它們的解的形式。那麼，它們的特征方程又是如何得出來的呢？而且，微分方程和差分方程的特征方程之間，又存在着什麼樣的關系呢？

對于微分方程

差分方程與微分方程的關系（微分方程和差分方程的特征方程如何得出來的）1

當有兩個不相等的實數根的時候

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這個方程有兩個線性無關的特解

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由此得出原方程的通解

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對于差分方程

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由此推知，差分方程的解是一種指數形式，則對于二階差分方程

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圖1

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所以可以假設

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是圖1中方程的解：

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得到

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也就是所求的特征方程：

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由此可以看出，無論微分方程還是差分方程，都是先假設一種解的形式，然後得出相應的特征方程。

并且，由上面分析可以看出，兩者的解的形式都是一種指數形式，隻不過是它們的底數存在差别而已，因此，還是比較好記憶的。

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