平面幾何中，相關的最值問題五花八門、千變萬化，象“胡不歸”、“阿氏圓”、“瓜豆型”等算是較規範經典的類型，還有一些不那麼“規矩”、又是那麼“疑難”的軌迹及相應最值問題，其知識點有陰有深，方法兼巧又妙。下面選舉三例說說：
【例一】（如圖）△ABC中，點D為AC上一點，且∠ADB=∠ABC，若AB=√6，S△ABC=3√6/4，連BD，則：線段BD的最小值？
【分析】首先，主動點為C，其軌迹為過C且平行于AB的直線；然後，由三角形相似得AB²=AD·AC=6；最後，由圓中割線定理的啟發構造相似三角形（亦可理解四點共圓）…（過程見下）
【例二】（如圖）在正方形ABCD中，AB=2，點P是AD上動點，連PB、PC，點E在PB上，且PC²=PE·PB，求線段AE的最小值。
【分析】首先，點P的軌迹為AD所在直線；然後，由已知PC²=PE·PB聯想到：圓中割線定理PE·PB=（P圓心－半經）·（P圓心＋半經）=PO²－r²；最後，構造圓心和半徑，創造出相似三角形（亦可理解四點共圓）…（過程見下）
【例三】（如圖）菱形ABCD的邊長為2√3，∠B=60º，點E為AB上一動點，連接CE、DE，作∠CEF=∠DEC，∠ECF=∠EDC，M為AC中點，連MF，則線段MF的最小值為多少？
【分析】首先，點E在AB上運動，通過相似三角形産生從動點F；然後，構造相似三角形，創造出FM·DE=CD·CM=（2√3）²=12；最後，由Rt△DEG中DG=3的啟發，構造出MN=4，MN·DG=3×4=12=FM·DE，從而創造出相似三角形…（過程見下）
以上三例根據相應的知識點，進行深度的“數字”構造…，“道聽度說”供參考。
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