在 20 世紀初，發展了 100 多年的哥廷根學派在希爾伯特的帶領下，星光璀璨，引領了 20 世紀、21世紀的數學發展，哥廷根成為了所有數學學者的聖地。但是 20 世紀初的數學發展，除了哥廷根學派之外，還有少有人知的莫斯科學派，他們遊離于世界之外，執着于自我的探索，成為了與哥廷根學派分庭抗禮的一大流派，即使到了 21 世紀，經過 100 年的更叠，盡管大量人才流失歐美，莫斯科學派仍在頑強發展，創造了舉世矚目的成就。

在彼得大帝一世之前,俄羅斯是基礎科學方面,可以說十分薄弱，幾乎可以說是一塊荒地，彼得一世繼位之後，認為應該大力發展科學， 1724 年1月彼得一世頒布谕旨，決定建立俄國科學研究機構，定名科學院，并拟定科學院章程。1725 年正式成立。

在籌建科學院的時候，彼得一世充分與巴黎科學院看齊，在制定章程時，采納德國哲學家萊布尼茨的意見，彼得堡科學院成立之後，彼得一世向全世界網羅人才，當時一流的科學家都收到了彼得一世的邀請函。

最終學者艾勒、數學家伯努利和德國博物學家格麥以及數學四大天王之一的歐拉都在彼得堡科學院工作，他們的到來，在俄羅斯這塊科學荒地上播撒了知識的種子，促進了俄羅斯基礎教育的發展，傳播了歐美的先進科學知識，也為俄羅斯培育了一大批人才。

在經過 100 年左右的發展之後，俄羅斯終于出現了一位可以引領俄羅斯數學界發展的領袖羅巴切夫斯基，當時西方仍然遵從歐氏幾何為聖經，代數還沒有從歐氏幾何中徹底獨立，而羅巴切夫斯基在對歐幾裡得第五公設進行研究的時候，創造性地提出了非歐幾何。

第五公設是論及平行線的。它說的是：如果一直線和兩直線相交，且所構成的兩個同旁内角之和小于兩直角，那麼，把這兩直線延長，它們一定在那兩内角的一側相交。2000年來無數數學家對第五公設進行了研究，都沒有成功，羅巴切夫斯基在研究過程中用了與第五公設相反的斷言：通過直線外一點，可以引不止一條而至少是兩條直線平行于已知直線，“作為假設，把它與歐氏幾何的其他公設結合其他，然後約定這個斷言為公理，若這個假設與其他公設不相容，則得到了第五公設的證明，并由此出發進行邏輯推導而得出一連串新幾何學的定理，形成了一個邏輯上可能的、無矛盾的理論，由此創立了非歐幾何

羅巴切夫斯基的出現帶動了俄羅斯數學的極大進步，再經過了一百年時間的發展，一直到19世紀晚期,出現了以切比雪夫為中心的彼得堡數學學派,包括馬爾可夫，伯恩斯坦，克雷洛夫，維諾格拉多夫等一大批科學家，主要圍繞解析數論，概率論和數學分析進行研究。彼得堡數學學派的出現為莫斯科數學學派奠定了基礎。

而切比雪夫的學生也是彼得堡學派的代表人物李亞普諾夫，他在概率論中得到中心極限定理的簡潔證明，被廣泛采用。他的最大貢獻是奠定常微分方程穩定性理論的基礎，提出許多新方法。這一方向的發展成為以後俄羅斯數學的一大特點。

到了 20 世紀初的時候，數學家葉戈洛夫和姆羅德舍夫斯基一起開設讨論班,最初以由經典分析衍生出來的微分幾何為主題,而幾何問題的分析學應用,促使人們需要進一步澄清實分析的基本概念, 所以當時開始了實分析的初步研究,由此而令莫斯科學派成型。

可以說俄羅斯數學家葉戈洛夫他們在繼承和發展彼得堡學派的理論及傳統方面創立了莫斯科數學學派。

但是本質上不同于彼得堡學派，莫斯科數學學派主要側重于理論數學。

而葉戈洛夫的學生魯金則進一步發展了莫斯科學派，魯金培育了一大批學生，如門索夫,辛欽,亞曆山大洛夫,烏裡松,蘇世林,諾維科夫，劉斯鐵爾尼克等，都是從紮實而雄厚的實分析核心出發，各自為函數論做出了成就，更進一步延伸奠定并發展了現代數學的一系列新領域.。

該學派常被劃分為兩個專業方向不同的學派，即函數論學派和拓撲學派。前者由葉戈洛夫和盧津創始，科爾莫哥洛夫等人發揚光大。後者以Π.C．亞曆山德羅夫、烏雷松、龐特裡亞金等人為代表。

俄羅斯數學學派的發展因為當時社會性質的不一樣，所以與歐美主流數學界之間其實存在隔離，但是這并沒有影響俄羅斯數學學派的發展。

到了 20 世紀四五十年代，盡管面臨着西方的封鎖，可是莫斯科學派卻并沒有遭受重創，反而走向了巅峰，在概率論、随機過程、複變函數、數理邏輯、泛函、數論、微分方程、拓撲學等諸多前沿分支中突飛猛進，大量湧現一批著名的數學家和更多的數學教育工作者，比如說辛欽、門索夫、施密特、烏裡松等等。

莫斯科學派的鼎盛離不開著名數學家、數學教育家柯爾莫哥洛夫的努力，科爾莫哥洛夫師承魯金，他接過魯金的衣缽，1931年起他擔任莫斯科大學教授。1933年擔任莫斯科大學數學力學研究所所長。 可以說是莫斯科學派的領袖與靈魂人物。

柯爾莫哥洛夫可以說是一個數學全才。他的研究範圍廣泛：從基礎數學、數理邏輯、實變函數論、微分方程、概率論、數理統計、信息論、泛函分析力學、拓樸學……到數學在流體、物理、化學、地質和冶金領域。他還被認為創建了一些新的數學分支——信息算法論、概率算法論和語言統計學等。

他從上世紀30年代起就指導全蘇中學生數學奧林匹克競賽活動，編寫輔導書籍并親自給學生講課，培養了大批優秀中學生。。柯爾莫哥洛夫一生直接指導的研究生近70人，他們大多成為世界級數學家，其中14人成為蘇聯科學院院士。科爾莫哥洛夫為整個俄羅斯數學界培育了一大批數學人才，也為莫斯科學派的發展起到了推動作用。

更為厲害的是，以柯爾莫哥洛夫為驅動中心，莫斯科學派還把數學的觸角延伸到了數學基礎數學哲學數理邏輯數學史控制論生物數學計算理論應用數學...等等，做了一大批創新的事情。

當時處于冷戰時期，俄羅斯數學學派很難獲取到歐美的數學知識，所以他們的教材都是自己編撰的，如吉米多維奇的《數學分析習題集》、普羅斯庫列科夫的《線性代數習題集》、法傑耶夫的《高等代數習題集》等。

莫斯科數學學派的發展可以說為前蘇聯的崛起提供了最強的保障，俄羅斯記者葛森著作《完美的計算：一位天才與世紀數學發現》中主張：“數學是斯大林隐藏的前蘇聯最大的秘密武器。”

1941年納粹德國進攻蘇聯僅3周，蘇聯的空軍力量就被徹底毀壞。斯大林試圖将民航機改造為轟炸機來重建空軍。但民航機速度太慢，無法預測和控制打擊目标所需要的時間。當時安德雷·柯爾莫哥洛夫等蘇聯數學家重新制定蘇聯軍隊的所有轟炸計算系統，消除了斯大林的煩惱。

前蘇聯在航空、航天、彈道導彈、新型戰機、核武器升級等科技領域取得了先進成果，都是莫斯科學派的數學家将自己辛辛苦苦研究的知識轉換技術的結果。

莫斯科數學學派的數學家在前蘇聯時期享受着最為優渥的待遇，他們無需擔心生計、意識形态、人際關系、講課和論文等負擔，可以一心一意研究數學。他們的數學成就之高，即使當時處于冷戰狀态，也無法忽視他們的成就，C.Π．諾維科夫和馬爾古利斯就分别榮獲1970年和1978年度菲爾茲獎。

諾維科夫是莫斯科學派中拓撲學派的代表人物，他 證明單連通流形有理龐特裡亞金示性類的拓撲不變性（注意：龐特裡亞金示性類不是拓撲不變的！），還對5維及5維以上單連通光滑流形進行微分同胚的分類。他引入高階符号差并提出諾維科夫猜想，推動了其後拓撲學 的發展。

我們熟悉的俄羅斯數學家格裡高利·佩雷爾曼就是屬于莫斯科數學學派，他成功地解開了過去100年來全世界數學界的難題“龐加萊猜想（Poincare Conjecture）”。龐加萊猜想是法國數學家亨利·龐加萊于1904年提出的拓撲問題，為計算宇宙形态和大小提供線索。

然而到了 90 年代，前蘇聯解體，莫斯科數學學派遭受了重創，無數的莫斯科數學家紛紛外流到歐美，其中就包括了格裡高利·佩雷爾曼。

但是莫斯科學派并沒有就此隕落，反而依然在頑強發展， 莫斯科的大學數學力學部和計算數學與自動控制部依然在世界上處于領先的優勢。

莫斯科學派的發展可以說見證了俄羅斯二十世紀發展的風風雨雨，他們并沒有亦步亦趨跟在西方數學中心哥廷根學派的後面，在面對西方對其封鎖的情況下，也不沒有彷徨失措，而是自己不斷堅持探索，最終誕生了一個舉世聞名的數學學派！培育了一大批世界一流的科學家！

“在科學界隻有第一，沒有第二。”，中國在基礎科學科學領域如果沒有自己的學派，沒有自己的的思想，基本是跟在歐美人後面亦步亦趨，這樣永遠也得不了第一，那麼你就被牽着走，沒有辦法作出具有引領性、開創性的成就。

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