圖像問題在高考中出現頻率極高，許多運動學、動力學問題均可借助運動圖像分析、解決，特别是涉及相對運動的力學問題，用圖像法處理常能收到簡捷、快速求解之效。圖像問題有“七看”和三“會”。

一看“軸”，先看清楚兩軸所代表的物理量，是描述哪兩個物理量之間的關系。

二看“線”，圖線表示研究對象的變化過程和規律，圖線的增減性。

三看“斜率”，斜率表示縱軸物理量随橫軸物理量變化的快慢。

四看“面積”，面積表示縱軸物理量随在橫軸物理量的累積。

五看“截距”，截距一般可以表示初始狀态。

六看“特殊點”，比如交點，拐點，轉折點，零點等一些特殊點。

七看“漸近線”，物理量的變化趨勢和極限。

一會寫函數表達式，二會求斜率，三會求面積。

一、yox圖

yox圖表示物體在xoy平面内的運動軌迹圖，可以描述直線運動，也可以描述曲線運動。

yox圖

二、x-t圖

x-t圖

1.物理意義：位移和時間的函數關系（位移随時間的變化規律），并非軌迹圖。

2.隻能描述直線運動（因為位移x隻有正負兩個方向，而正負方向在同一直線上）。

3.斜率表示速度，斜率為正，表示朝正方向運動。（面積沒有意義）

4.兩x-t圖的交點表示相遇。

例子：甲、乙兩個物體在同一直線上運動,其x−t圖象如圖所示,其中直線b與曲線a相切于點(4s,−15m)。已知甲做勻變速直線運動,下列說法正确的是(AD)

A. 前4 s内兩物體運動方向相同

B. 前4 s内乙的位移大小為44m

C. t=0時刻，甲的速度大小為9 m/s

D. 在t=4s時，甲的速度大小為2m/s

答案解析

三、v-t圖

1.物理意義：速度和時間的函數關系（速度随時間的變化規律）。

2.隻能描述直線運動（因為速度v隻有正負兩個方向，而正負方向在同一直線上）。

3.斜率（導數）表示加速度，斜率為正，表示加速度為正方向（不一定是加速運動）。

4.圖線與t軸圍成的面積表示這段時間内的位移（積分），如果在t軸下面，面積要取負值。上下面積取絕對值之和表示路程。

5.兩v-t圖的交點表示速度相等，兩v-t圖平行表示加速度相等，兩v-t圖面積相等表示相遇（起點相同）.

例：一物體運動的速度随時間變化的關系如圖所示,根據圖象可知()

A. 0∼4s内物體一定在做曲線運動

B. 0∼4s内物體的速率一直在減小

C. 物體加速度的方向在2s時發生改變

D. 0∼4s内物體速度變化量的大小為8m/s

解答：

A. v−t圖象隻能表示直線運動的規律，故A錯誤。

B. 0∼4s内物體的速率先減小後增大，故B錯誤。

C. 根據速度圖象的斜率等于物體的加速度，知物體加速度的方向在2s時沒有改變，故C錯誤。

D. 0∼4s内物體速度變化量為△v=v−v0=−3−5=−8m/s，速度變化量的大小為8m/s，故D正确。故選：D。

四、a-t圖

1.物理意義：加速度和時間的函數關系（加速度随時間的變化規律）。

2.可以描述直線運動，也可以描述曲線運動（因為速度方向未知，例如平抛運動）。

3.圖線與t軸圍成的面積表示這段時間内的速度變化量δv（積分），隻有當初速度為0時，面積才是速度，如果在t軸下面，面積要取負值（不一定是減速運動）。

4.縱軸物理量加速度a乘以質量，就變成了ma這個合力物理量了（放縮），因此可以轉化為合力-時間圖了。面積表示合力的沖量了。

例：宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都用到急動度(jerk)的概念。加速度對時間的變化率稱為急動度,其方向與加速度的變化方向相同。一質點從靜止開始做直線運動,其加速度随時間的變化關系如圖。下列說法正确的是()

A. t=1s時急動度是0.5m/s3

B. t=3s時的急動度和t=5s時的急動度等大反向

C. 2s−4s内的質點做減速運動

D. 0−6s内質點速度方向不變

解答：A. t=1s時急動度是△a/△t=2−1/2=0.5m/s3.故A正确。

B. 加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a−t圖象的斜率。則知t=3s時的急動度和t=5s時的急動度等大同向，故B錯誤。C. 根據a−t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知2s−4s内質點的速度增大，做加速運動，故C錯誤。D. 根據a−t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知0−6s内質點速度的變化量均為正，說明質點速度方向不變，故D正确。故選：AD。

五、x/t-t圖（平均速度-時間圖）

1.物理意義：平均速度和時間的函數關系（平均速度随時間的變化規律）。

2.隻能描述直線運動（平均速度方向就是位移方向）。

3.圖線橫縱坐标乘積（狀态面積，不是過程面積），表示從計時開始到該時刻這段時間内的位移

4.斜率表示a/2.

5.縱軸截距表示初速度（時間趨近零的平均速度就是瞬時速度）

例：汽車在平直公路上勻速行駛，因特殊情況需刹車，其刹車過程的x/t-t圖像如圖所示，下列說法正确的是（ ）

A.汽車刹車過程做的是勻減速直線運動

B.汽車從開始刹車，經5.0s停下來

C.汽車勻速行駛時的速度為10m/s

D.汽車刹車過程的加速度大小為2.0m/s2

另解：

六、v-x或者v2-x圖

例：小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞後回到原高度再次下落，重複上述運動，取小球的落地點為原點建立坐标系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是（A）

也可以用特值法求解。

七、x-t2圖

與前面的那些圖像類似。

八、反比例圖像轉化成正比例圖像

成反比的兩物理量，則其中一個物理量與另一個物理量的倒數成正比，把雙曲線轉化為直線了，更方便分析。

總之，圖像問題很多，練習時要舉一反三，觸類旁通。

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