老娘我又來啦！！！嘻嘻嘻。大家晚上好呀~

在這次的知識點總結之前，先做幾道題暖暖身。如果都可以解出來，那說明這章基礎沒問題，可以直接跳過啵。答案在文章後面，詳細答案看下期，大家如果喜歡，可以把你們的詳細答案發在評論下方，給俺沖個人氣哈哈哈。

為了簡便，以下均假定無風險和通貨膨脹率的存在，利率就是時間價值

1. 将100元存入銀行，利息率為10%，5年後終值為？
2. 5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為8%，求第五年年末年金終值？（FVIFA8%,5=5.867,PVIFA8%,5=3.993）
3. 某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款利率為8%，第十年年末的本利和應為多少？（FVIFA8%,10=14.487 FVIFA8%,11=16.645）
4. 某企業租用一台設備，在十年中每年年初都要支付租金5000元，年利息率為8%，這些租金的現值為？（PVIFA8%,10=6.71 PVIFA8%,9=6.247）

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時間價值：

扣除風險報酬之和通貨膨脹貼水之後的真實報酬。

打個比方，你有100萬，可以存進銀行也可以做投資。銀行的利率假設10%，如果你投資，那10年後，你可以有120萬，你是存進銀行還是投資？

對于這個問題，你肯定不可能單純的說哪個比較好，你肯定會下意識的想，10年後的120萬能夠買到我們現在價值120萬的東西嗎？錢還會值錢嗎？如果這樣想的話，說明你現在就是考慮他的時間價值。

因此，為了更好的說明時間價值，經濟學引進複利終值和現值。

複利：就是利滾利

終值就叫未來值，就是我們平常說的本利和。所以複利終值就是未來利滾利之後的本利和，FV表示。

現值：現在的值。PV表示

兩者的關系：

FV=PV(1 i)n

年金是指一定時期内每期相等金額的收付款項。

講真，年金真的太令人鬧心了，尤其是先付年金。

後付年金：

在每期期末收錢，生活中超級常見，所以被親切的成為普通年金。

在這裡，我們先引入一小段時間數軸：

這個0表示現在這個節點，1則表示第一年末第二年初，同理，2就是第二年末第三年初。

那麼現在我們引入一個案例，假設公司在每個年末都會給你發5萬塊，那5年後，你手裡會拿到多少錢呢？

通常，A代表的是年金數額，i是利息率，用FVAn表示年金終值。

第一年，我手裡有5萬；我第二年可以有5（1 i)萬；第三年，我可以有5（1 i）（1 i)萬元；同理，一直到第五年，我可以有5（1 i)4萬元。現在來個數軸表示一下。

可以看出，從左往右，第一個A到最後一個A之間有着四個時間段，因此n=4，同理可得後面的式子，總結起來就是：

FVAn=A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)3 A(1 i)4..... A(1 i)n-1=

所以後付年金的終值用字母表示即為：

FVAn=A*FVIFAi,n

同理，後付年金現值的計算公式為PVAn=A*PVIFAi,n

先付年金(XFVAn)

先付年金同後付年金恰好相反，他是表示在每年期初所獲得相同數額的錢。與後付年金不同的是，先付年金的推導過程稍微複雜點。我們現在先來看看後付年金同先付年金的異同點：

可以看出，無論是先付年金還是後付，他們的付款次數都一樣，都是為四次，但是在計算終值或者現值時，先付年金比後付多計算了一期，因此，我們可以先求出n期後付年金的終值，然後再乘多一期利息（1 i），即可求出。

XFVAn=A*FVIFAi,n*（1 i）

又或者可以先算出n 1期的後付年金終值，再減去一期付款額A。

XFVAn=A*FVIFAi,n 1-A

同理，先付年金現值的公式：

XPVAn=A*（PVIFAi,n 1）

或者由于先付年金比n-1期後付年金多一期不用折現的付款A,所以：

XPVAn=A*（PVIFAi,n-1-1）

哈哈哈，羅裡吧嗦說了那麼多，就是為了記這幾個公式，仿佛又回到了課堂上被老師支配的恐懼。

本期答案：

1. 161.1
2. 586.7
3. 15，645.96或者15,645
4. 36,234或者36,235

下期預告題目：

1.某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規定前10年無需還本付息，但從第11年至第20年每年年末需要償還本息1000元，這筆款項的現值應是多少？

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