開方基礎知識?乘方是求n個相同因數乘積的運算，其結果叫做幂，記作a^n其中，a叫做底數，n叫做指數；a^n可讀作“a的n的次方”，也可讀作“a的n次幂”，今天小編就來聊一聊關于開方基礎知識?接下來我們就一起去研究一下吧!

開方基礎知識

乘方是求n個相同因數乘積的運算，其結果叫做幂，記作a^n。其中，a叫做底數，n叫做指數；a^n可讀作“a的n的次方”，也可讀作“a的n次幂”。

在有了乘方之後，運算順序為“先乘方，再括号（先小括号，再中括号，最後大括号），接着乘除，最後加減”。當底數為0的時候，這個數（即0）的n（n>0）次方都是0，但n<=0(非正數)是無意義的；當底數為1的時候，這個數（即1）的n次方都是1。

• 同底數幂法則，當同底數幂相乘除的時候，原來的底數作底數，指數的和或差作指數，可記作如下：

a^m · a^n = a^(m n) 或 a^m ÷ a^n = a^(m－n) ， m、n均為自然數

• 正整數指數幂法則，可記作a^k = a*a*....*a（k個a），其中k∈N*（即k為正整數）
• 指數為0幂法則，可記作a^0 = 1 ，其中a≠0 ，k∈N*
• 負整數指數幂法則，可記作a^(-k) = 1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*

特别地，當指數為2的時候，即一個數的2次方被稱為平方，記作a²；同理，一個數的3次方被稱為立方，記作a³。

開方是指求一個數的n次方根的運算，記作n√a。其中，a叫做被開方數，n叫做根指數；n√a可讀作a的開n次方。

如果一個數的n次方（n是大于1的整數）等于a，那麼這個數叫做a的n次方根。當n為奇數時，這個數為a的奇次方根；當n為偶數時，這個數為a的偶次方根。習慣上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。

• 平方根與算術平方根，如果x² = a（a >= 0），那麼x叫做a的平方根；如果x² = a（a >= 0），并且x≥0，那麼x叫做a的算術平方根。一個正數有2個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。一個正數的算術平方根隻有一個，非負數的算術平方根一定是非負數。 a 有平方根的條件：a >= 0，因為正數、零、負數的平方都不是負數，故負數沒有平方根和算術平方根。
• 立方根，如果x³ = a，那麼x叫a的立方根，也稱為三次方根。a 有立方根的條件：a 為全體實數，即正數、負數、零均可。

舉一反三

從上述來看，乘方與開方，互為逆運算。其中，一個數的算術平方根其實等價于這個數的平方根的絕對值，一個數的平方根有兩個值，且它們互為相反數。

下面舉幾個例子，如下：

1. 求 2 的平方根，結果記作為 ±√2。
2. 求 2 的算術平方根，結果記作為 √2，前面的“＋”号可以省略，即記作為 √2。
3. 求 2 的立方根，結果記作為 ³√2。
4. 求 -2 的平方根，無結果，因為負數沒有平方根。
5. 求 -2 的算術平方根，無結果，因為負數沒有算術平方根。
6. 求 -2 的立方根，結果記作為 -³√2。
7. 求 (-2)² 的平方根，結果記作為 ±√(-2)² = ±2。請注意，先求根号裡的平方運算，這裡即為4，再算4的平方根，最終結果為±2。
8. 求 (-2)² 的立方根，結果記作為 ³√(-2)² = ³√4。請注意，先求根号裡的平方運算，這裡即為4，再算4的立方根，最終結果為 ³√4。
9. 求 -(-2)² 的立方根，結果記作為 ³√-(-2)² = - ³√4。請注意，先求根号裡的平方運算，這裡即為-4，再算-4的立方根，最終結果為 -³√4。

接着，簡要講講平方根（含算術平方根）和立方根的化簡（求部分數的開方）和化簡的逆運算（求部分數的乘方）。例如，算術平方根√12，可化簡為√(4*3) = 2√3；平方根±√12，可化簡為±√(4*3) = ±2√3。同理，平方根±2√3，也可把 2 化入到根号裡，相當于對 2做平方根的逆運算（即平方），±2√3 = ±√(2² *3) = ±√(4 * 3) = ±√12。

最後，說說比較數的大小，當兩個數的運算符号一緻則直接比較大小即可，例如√3 和 √2的大小，兩個數的運算符号都是求平方根運算，所以隻要比較根号裡的數哪個大就好，即√3 大于 √2；否則要把兩個數變為同一運算符号的數後，再比較大小。

1. 比較√9 和 2√3的大小，先把 2√3改為√(2² * 3) = √(4 * 3) = √12，然後比較√12和√9的大小，顯然√12大于√9，即2√3 > √9。
2. 比較π和√9的大小，先把π改為√π² = √(3.1415926535...)² > √(3)² = √9，所以π>√9。

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