三角函數面積問題,經常出現的位置是高考題的選擇6-8題位置,大題第17題位置,有時候在題幹以條件的方式給出,有時候會在問題中求最小值,這裡又涉及到了均值不等式問題,在以後的節目中,我會專題講解均值不等式。
三角函數面積問題,是高考題中高頻出現的問題。題中出現三角形面積問題其實并非是單純的讓你求面積那麼簡單,真正的考點是問題的轉換,轉換成“求邊,求角”的問題,還是需要應用前兩期講過的“四個公式,兩個定理”來解決。
說到這裡,我們回憶一下三角形面積公式。這樣的公式如果小學數學不是體育老師教的,你應該張口就來,“底乘以高再除以二”。如果你覺得這不是問題,再問你一個,為什麼三角形面積公式是“底乘以高再除以二”呢。好了,再給你次機會,那麼高中的三角形面積公式為什麼是“1/2abSinC”呢,這和小學的三角型面積公式有什麼聯系呢?如果這些問題你不能馬上回答,勇敢點,在下方留言。我這樣問,隻是想讓你明白,記東西不能隻記内容,更要記“關聯性”,高考是綜合考試,考的是各個知識模塊的理解,更是關聯性。
我現在把三角形面積公式推導過程列在下面,以此為例,以後的導數、參數方程等都是這樣的理解和記憶方式。
現在高中學的三角形面積公式怎麼來的知道了吧,那就熟練的記住。我總是默默叨叨的強調,“理解記憶,快速應用“。那麼到底快到什麼地步叫做快速應用呢,這裡我舉個例子,像我們小學學的乘法口訣表那樣,用你八核大腦無頓挫感脫口而出,才叫你記熟了。
接下來,我們拿題舉例:
我們先從題幹入手:
首先題幹中會出現這樣一句“廢話”,△ABC的内角A、B、C的對邊分别是a、b、c。好了,記住這句話每道題都有,但是什麼時候不是廢話呢?
重點強調:在△ABC前如果出現“鈍角”、“直角”、“銳角”,這是本題的重要條件。
好了,繼續審題。
Step1:條件中每項都出現了邊,我們想到正弦定理,邊換成正弦角。這樣通過公式基本一至兩步既可得到C角。
Step2:題中出現了面積,就是我們今天講的重點,運用面積公式,我們得到的是ab乘積。
Step3:若得到周長,就是要算出a b c,c已知,求a b既可,用餘弦定理聯立方程既可。
思路捋完了,看詳解及給分點:
比如(1)問中,如果沒有寫出CosC=½,直接寫C=π/3,就不給分。
比如(2)問中,直接寫出ab=6,而沒通過面積公式求得,也不給分。
直接寫出a b也不得分,必須體現出餘弦定理運算才可以。
現在明白為什麼你走出考場信心滿滿,出分的時候卻比你估分要少那麼幾分或者十幾分了嗎。大題的書寫過程被扣分,不要小瞧1-2分,六道大題如果因為書寫過程扣分,累積起來就是一道大題的分值,得不償失。
會,就把它寫對,有理有據的把過程寫完整,完整并不代表繁瑣,參考上題過程,思考沉澱一下,把大題的書寫過程,當做一個小短文,把過程像說話一樣,說給判卷老師。
記住,是讓判卷老師明白,不是隻有你自己明白。
我們再來看一道,如何通過“幾何意思”來速解的。
基本思路解法:
Step1:用面積公式求出角B。
Step2:用餘弦定理求出AC。
Step3:别忘了這是鈍角三角形,舍去一個增根。
來,我們詳見過程。沉下心來,我們就是練練公式而已。
好了,我們在來“幾何意義”畫圖速解,思路跟上,怎麼簡單怎麼來,看圖:
通過“文字意思”理解題意,通過“幾何意思”找到聯系,再通過“關鍵字”速辨題型,希望同學們在學習過程中熟練掌握。
下期我将講解三角函數圖像的“幾何意義”及每個系數的“文字意思”,通過初中的二次函數舉例,再講解高中的三角函數,看看這些函數系數到底代表了什麼。然後通過高考真題揭秘遇到三角形圖像題,該從什麼地方入手,正确的思路和解題順序是什麼。
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