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高一數學函數單調性與不等式

生活 更新时间:2024-11-23 13:38:05

本期我們講講函數單調性的判斷或證明。下圖主要展示單調性判斷中的定義法,圖末再對其他方法做相關說明。(如需視頻,可以在B站搜索“育數林瘋”觀看視頻講解!)

高一數學函數單調性與不等式(函數單調性的判斷或證明)1

【點撥】

  1. 定義法中用到了不等式證明中的作差法,也用到了因式分解。因式分解作為一個基本知識在銜接課的時候就有講過:立方和/立方差公式,分母有理化、分子有理化等知識,要學會運用進來;

2.特别體會例3中抽象函數的求解和證明所使用的方法:賦值法和定義法。以後解決抽象函數就是大部分用這兩種方法(後面會專門有一期賞析抽象函數解題方法),單調性和奇偶性的定義要理解掌握;

3.判斷函數單調性還有其他方法,在此做個說明:(1)直接法:利用之前學過的一次函數,二次函數,反比例函數和打勾函數等函數單調性判斷結論直接解題;(2)圖象法:直接觀察圖象得到;(3)複合函數單調性判斷:同增異減,第三章和第四章會學到;(4)函數的運算法則:增函數 增函數為增函數;減函數 減函數為減函數;增函數-減函數為增函數;減函數-增函數為減函數;(5)導數法:高二會學;(6)其他方法:待完善……

4.特别提醒:求單調性前先搞清楚定義域,這點特别重要!!!(我們在高二學習導數時體會會更深)

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