浮點數的認識?浮點數的二進制表示，基本上就是用二進制的科學計數法來表示，接下來我們就來聊聊關于浮點數的認識?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

浮點數的認識

浮點數的二進制表示，基本上就是用二進制的科學計數法來表示。

一個十進制的數0.75，用科學計數法表示是 7.5*10^-1，分為3個部分，正負号、7.5和-1。

其中小數點前的部分，一定是一個1-9之間的數。也就是你不能寫成 75*10^-2。

好了，換成2進制（以下均以float類型為例），由于它占用的位數有限（一般是32位），因此我們需要仿照十進制科學計數法的方式，把這些位切分為3部分。

符号隻有正負，因此用1位表示。

指數和尾數部分的劃分決定了數字能表示的最大值和精度。IEEE的标準，指數位是8位，剩下是尾數位。

8位可以表示的範圍是[0, 255]，或者[-127, 128]（這裡埋個坑），為了能表示2^-1的概念，選擇後者。

尾數的精髓在于跟十進制的表示一樣，剛才說十進制的小數點之前是(0, 9)，那麼二進制就是(0, 2)，也就是小數點之前的數一定是1。

以下面這一串比特位為例：

0-01111110-10000000000000000000000

0是符号位，代表正數。

中間是指數位，寫成十進制是126，減去127之後得到-1。

最後是尾數，忽略末尾的0，同時在小數點前補1，得到1.1，轉成十進制是1.5。

我們把三個部分拼起來，得到 1.5*2^-1=0.75

以2.75為例子，先把小數點前後都寫成二進制形式，得到10.11。

10.11*2^0不滿足要求，為了讓小數點前的數是1，所以我們向左挪一下小數點，得到1.011*2^1。

（上面這步和把75*10^0寫成7.5*10^1是一個意思）

最後我們把3個部分提取出來，分别是符号位0，指數位1 127=10000000，尾數位0110…

零和無窮大

剛才講指數位有8位，可以表示的範圍有256個數。這裡我們再考慮一些特殊情況，比如我們如何用十進制的科學記數法表示0.0。因此當指數位全為0或者全為1時代表了3種特殊情況：

• 全0代表0.0
• 全1後接全0代表無窮大，比如2個大數相乘向上溢出
• 全1後接非全0代表NaN（Not a Numble），比如-1取平方根

為什麼是減127

因此砍掉2個數字之後，實際有效可以表示的範圍變成了[1, 254]。

前面講到為了能支持指數取負數（正數越大能表示的數越大，負數越大能表示的精度越大），需要減去一個值，綜合考慮精度和上限，這個值取中位數比較合适，否則要麼能表示的數不夠大，要麼精度過低。

128或者127都是中位數，可以表示[-127, 126]或者[-126, 127]，最終取了127（個人覺得這裡面就沒有那麼大的講究了，隻是取舍）。

移碼

在底層存儲的時候，這個數字并沒有采用整數常用的補碼形式，而是采用了稱為移碼的形式。

移碼跟補碼隻在符号位上有所不同，移碼是1代表正，0代表負。這樣做的好處在于比較浮點數大小時可以當做整數來處理，而不用處理兩次符号位。

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