在數學學習過程中，我們除了要學習大量的數學知識和方法技巧之外，更要掌握好一些重要數學思想方法，如整體思想。

數學思想方法大家接觸過很多，如函數思想、方程思想、數形結合思想、分類讨論思想等，不同的思想方法有不同的應用法則，或不同的數學思想方法可以一起“共用”，共同解決問題等。

像數形結合這些思想方法是大家接觸較多的，而對于整體思想的了解和應用，相對會少一些，因此為了能更好幫助大家提高對整體思想的了解，今天我們就一起來講講此類思想方法的“用法”。

什麼是整體思想呢？

整體思想就是在解決數學問題時，将要解決的問題看作一個整體，通過對問題的整體形式、整體結構、已知條件和所求綜合考慮後得出結論。

在數學與學習過程中，學會應用整體思想法解數學題，就要學會把一些看似彼此獨立而實質是緊密相聯的量看成一個整體去設元、列式、變形、消元、代入或求值等。這樣做的目的可以使複雜的問題變得簡單，陌生的問題變得熟悉，還往往可以解決按常規方法解決不了的一些問題。

整體思想，典型例題分析2：

若a－2b=3，則2a－4b－5= 。

解：2a－4b－5=2（a－2b）－5=2×3－5=1。

故答案是：1。

題幹分析：

把所求代數式轉化為含有（a－2b）形式的代數式，然後将a－2b=3整體代入并求值即可。

解題反思：

本題考查了代數式求值。代數式中的字母表示的數沒有明确告知，而是隐含在題設中，首先應從題設中獲取代數式（a－2b）的值，然後利用“整體代入法”求代數式的值。

用整體思想解方程，就是先考慮方程中的某一個代數式整體去代入，然後再解出方程中的未知數的值就可以了。

整體思想，典型例題分析3：

考點分析：

完全平方公式；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；計算題；整體思想。

題幹分析：

根據非負數的性質先求出a2 1/a2、b的值，再代入計算即可．

解題反思：

本題考查了非負數的性質，完全平方公式，整體思想，解題的關鍵是整體求出a2 1/a2的值．

要想學好數學，就要加強對數學思想方法的理解。一定要深刻認識到數學思想方法是數學知識的進一步提煉和升華，數學學習目除了需要紮實的基礎知識和方法技巧之外，更需要運用靈活的數學思想方法。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

整體思想就是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識的整體處理。

整體思想，典型例題分析4：

例4：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60度，∠B=∠D=90度，求四邊形ABCD的面積。

題幹分析：

這是一個不規則的四邊形，欲求它的面積，可把它補成三角形或規則的四邊形，所求圖形的面積恰是兩個圖形面積的差。

本題還可以把原四邊形補成一個矩形、直角梯形、等邊三角形或平行四邊形，如圖2—圖5。

解題反思：

整體補形是補充完整，根據題設條件将原題中的圖形補足為某種特殊的圖形，溝通題設條件與特殊的圖形之間的關系，從而突出問題本質，找到較簡潔的解法或證法。

從這些典型例題，我們可以看出整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

整體思想作為重要的數學思想之一，我們在解題過程中經常使用。要想學會整體思想的應用，就要做到觀察全局、整體代入、整體換元、整體構造。

隻有提高對整體思想的認識，把整體思想使用得恰當，才能提高解題效率和能力，減少不必要的計算和走彎路。如整體是與局部對應的，按常規不容易求某一個（或多個）未知量時，可打破常規，化繁為簡、變難為易，根據題目的結構特征，把一組數或一個代數式看作一個整體，從而使問題得到解決。

最後記住整體思想的主要表現形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯想、整體補形、整體改造等等。

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