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三角形内切圓與幾何分析法

教育更新时间:2025-02-14 00:56:51

【模型分析】

1、“直角三角形内切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半.” 又可叙述為：“直角三角形内切圓半徑等于它的半周長與斜邊的差.”或"直角三角形内切圓的直徑等于兩直角邊的和與斜邊的差.”

2、“三角形内切圓半徑等于三角形的面積與半周長的商.”

【經典例題】

三角形内切圓與幾何分析法（初中幾何常見模型40）1

解析：設△BIC的外接圓圓心為O,連接OB,OC,作CD⊥AB于點D,在圓O上取點F,連接FB,FC,作OE⊥BC于點E,設AB=c,BC=a,1/2AC=b,根據三角形内心定義可得S△ABc,可得bc=40,根據勾股定理可得BC=a=7,再根據I是△ABC内心，可得IB平分∠ABC,IC平分∠ACB,根據圓内接四邊形性質和圓周角定理可得∠B0C=120°，再根據垂徑定理和勾股定理即可求出OB的長。

點評：本題屬于圓的綜合，考查了三角形的内切圓與内心，三角形的外接圓與外心，解直角三角形，圓内接四邊形的性質，垂徑定理，勾股定理，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識。屬于中考選擇題的壓軸題，很有難度。

三角形内切圓與幾何分析法（初中幾何常見模型40）2

此題答案為3Π/2。

三角形内切圓與幾何分析法（初中幾何常見模型40）3

三角形内切圓與幾何分析法（初中幾何常見模型40）4

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